Question

已知一次函數(shù)y=x+b的圖象與x軸，y軸交于點(diǎn)A、B．
（1）若將此函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則b=

 

；
（2）若函數(shù)y₁=x+b圖象與一次函數(shù)y₂=kx+4的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求k、b的值；
（3）當(dāng)b＞0時(shí)，函數(shù)y₁=x+b圖象繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（0°＜n°＜180°）后，對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為
y=-

3

x+b，求n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：（1）先根據(jù)平移的規(guī)律求出y=x+b的圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位后的解析式，再將原點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求解；
（2）先求出y₂=kx+4圖象與y軸交點(diǎn)，則此交點(diǎn)在函數(shù)y=x+b圖象上，求出b=4．再求出y₁=x+4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），則y₂=kx-4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，0），即可求出k=-1；
（3）先求出y₁=x+b圖象與y軸的交點(diǎn)B，與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，得出AO=BO=b（b＞0），則∠ABO=45°，然后在直角△AOC中利用正切函數(shù)的定義求出∠ACB=60°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出n的值．

解答：解：（1）將y=x+b的圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位后得到y(tǒng)=x-2+b，
由題意，得0=0-2+b，
解得b=2．
故答案為2；　

（2）∵當(dāng)x=0時(shí)，y=4，
∴y₂=kx+4圖象與y軸交于點(diǎn)（0，4）．
∵（0，4）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)就是本身，
∴（0，4）在函數(shù)y=x+b圖象上．
∴b=4．　
∴一次函數(shù)y₁=x+4，它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0）． 
∵y₂=kx-4的圖象與y₁=x+4的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴y₂=kx-4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，0），則0=4k+4，
∴k=-1；

（3）∵當(dāng)x=0時(shí)，y₁=b，
∴y₁=x+b圖象與y軸交于點(diǎn)B（0，b）．
∵當(dāng)y₁=0時(shí)，x=-b，
∴y₁=x+b圖象與x軸交于點(diǎn)A（-b，0）．
如圖，∵AO=BO=b（b＞0），∴∠ABO=45°．
∵當(dāng)y₃=0時(shí)，x=

- 3 b

3

，
∴y₃=-

3

x+b圖象與x軸交于點(diǎn)C（

3 b

3

，0）．
如圖，∵CO=

3 b

3

，
∴tan∠ACB=

b

3 b 3

=

3

，
∴∠ACB=60°．
∴n°=180°-∠ACB-∠BAC=75°．
即n的值為75．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正切函數(shù)的定義，三角形內(nèi)角和定理，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．