Question

如圖1，某小區(qū)的平面圖是一個(gè)占地長500米，寬400米的矩形，正中央的建筑區(qū)是與整個(gè)小區(qū)長寬比例相同的矩形，如果要使四周的空地所占面積是小區(qū)面積的19%，南北空地等寬，東西空地等寬．
（1）求該小區(qū)四周的空地的寬度；
（2）如圖2，該小區(qū)在東、西、南三塊空地上做如圖所示的矩形綠化帶，綠化帶與建筑區(qū)之間為小區(qū)道路，小區(qū)道路寬度一致．已知東、西兩側(cè)綠化帶完全相同，其長均為200米，南側(cè)綠化帶的長為300米，綠化面積為5500平方米，請(qǐng)算出小區(qū)道路的寬度．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題

分析：（1）根據(jù)已知得出正中央的建筑區(qū)以及四周的空地所占面積，進(jìn)而假設(shè)正中央的建筑區(qū)的長度為5x米，則寬為4x米，據(jù)此列出方程，求出即可；
（2）設(shè)小區(qū)道路的寬度為z米，則300（建筑區(qū)南側(cè)空地的寬度-z）+2×200（建筑區(qū)西側(cè)空地的寬度-z）=5500．

解答：解：（1）建筑區(qū)的面積是500×400×（1-19%）=162000（平方米）．
設(shè)建筑區(qū)的長度為5x米，則寬為3x米．根據(jù)題意得：
5x•4x=162000，
整理得 x²=8100，
解得 x₁=90，x₂=-90（不合題意），
則東西兩側(cè)道寬：（500-5x）÷2=25（米），
南北兩側(cè)道寬：（400-4x）÷2=20（米）．
答：小區(qū)的東西兩側(cè)道寬為25米，南北兩側(cè)道寬為20米；

（2）設(shè)小區(qū)道路的寬度為z米，則
（20-z）×300+2×（25-z）×200=5500，
解得z=15
答：小區(qū)道路的寬度是15米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出建筑區(qū)的面積為162000平方米是解題關(guān)鍵．