Question

如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點(diǎn)E．連接AC、OC、BC．
（1）圖中與∠A相等的角有

 

．
（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直徑．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：（1）由AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD，由垂徑定理即可求得

BC

=

BD

，然后由圓周角定理，可得∠BCD=∠A，又由等腰三角形的性質(zhì)，即可得∠ACO=∠；
（2）首先設(shè)半徑為xcm，即可得x²=12²+（x-8）²，繼而求得答案．

解答：解：（1）∵AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD，
∴

BC

=

BD

，
∴∠BCD=∠A，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A，
∴與∠A相等的角有：∠BCD，∠ACO．
故答案為：∠BCD，∠ACO；

（2）設(shè)⊙O的半徑為xcm，則OC=xcm，OE=OB-BE=x-8（cm），
∵AB⊥CD，CD=24cm，
∴CE=

1

2

CD=12cm，
在Rt△OCE中，OC²=OE²+CE²，
∴x²=12²+（x-8）²，
解得：x=13，
∴⊙O的直徑為26cm．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理、圓周角定理以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．