在△ABC中，∠ACB=45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，DE平分∠ADC，若EC=2AE，AD=3，則BC=
 
．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理
專題：
分析：過E作EF⊥AD于F，根據(jù)角平分線性質(zhì)定理可求得CD，進(jìn)一步可求得AC、AE，又結(jié)合平行可求得EF，可求得DE，又△ADE∽△ACB，利用相似三角形的性質(zhì)可求得BC．
解答：解：過E作EF⊥AD于F，
∵DE平分∠ADC，
∴
AD
CD
=
AE
CE
，
∵EC=2AE，AD=3，
∴CD=6，
在Rt△ACD中，可求得AC=3
5
，AE=
5
，
∵EF⊥AD，∠ADE=45°，
∴EF∥CD，
∴
EF
CD
=
AE
AC
=
1
3
，
∴EF=2，
∴DE=2
2
，
∵∠ADE=∠ACB=45°，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴
AD
AC
=
DE
BC
，即
3
3
5
=
2
2
BC
，
∴BC=2
10
．
故答案為：2
10
．
點(diǎn)評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，利用條件構(gòu)造平行求得AE、AC和DE是解題的關(guān)鍵，注意利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a2+3a+1
+b2+2b+1=0，求：（1）
32a2-6a+6b
；（2）a2+
1
a2
-|b|的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（x-4）0-（2x-6）-2有意義，則x的取值范圍是（　�。�
A、x＞4
B、x＜3
C、x≠4或x≠3
D、x≠4且x≠3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）2x-1=x+3                            
（2）x+[2-
1
2
（x-4）]=2x+3
（3）2x+3（2x-1）=16-（x+1）
（4）
x-3
2
-
4x+1
5
=1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合，
（1）AC=5，AB=2，求CD的長；
（2）∠BAC=70°，求∠EAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

邊長為a的等邊三角形的外接圓半徑是
 
，其外心到一邊的距離是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探索規(guī)律：
（1）觀察等式：①22-1=1×3，②32-1=2×4，③42-1=3×5…按照這種規(guī)律寫出第n個等式：
 

（2）利用（1）中的結(jié)論把下面各式寫成兩個數(shù)的乘積形式：
1-
1
22
=
 
，1-
1
32
=
 
，1-
1
42
=
 
．
（3）求（1-
1
32
）×（1-
1
42
）…（1-
1
992
）×(1-
1
1002
)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知B（3，0）在拋物線y=-x2+2x+3上，以O(shè)B為直徑作⊙E，則在y軸左側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的平行線于與E交于M、N兩點(diǎn)，與拋物線交于另一點(diǎn)Q，使得PM+QN=MN？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)M（x，y）在第二象限，且|x|-
2
=0，y2-4=0，則M點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)M′坐標(biāo)為
 
．

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同步練習(xí)冊答案