【題目】如圖，AB⊥BC于點(diǎn)B,DC⊥BC于點(diǎn)C,DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F為線段CD延長線上一點(diǎn)，∠BAF=∠EDF.求證:∠DAF=∠F.

【答案】見解析

【解析】

求出AB∥CF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAF+∠F=180°，求出∠EDF+∠F=180°，根據(jù)平行線的判定得出ED∥AF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADE=∠DAF，∠EDC=∠F，根據(jù)角平分線的定義得出∠ADE=∠CDE，即可得出答案．

∵AB⊥BC于點(diǎn)B，DC⊥BC于點(diǎn)C，

∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CF，

∴∠BAF+∠F＝180°，

又∵∠BAF＝∠EDF，

∴∠EDF+∠F＝180°，

∴ED∥AF，

∴∠ADE＝∠DAF，∠EDC＝∠F，

∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，

∴∠DAF＝∠F；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形ABCD的一個內(nèi)角∠BAD=80°，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上，且BE=BO，則∠EOA=___________°.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】五一小長假的某一天，亮亮全家上午時自駕小汽車從家里出發(fā)，到某旅游景點(diǎn)游玩，該小汽車離家的距離（千米）與時間（時）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖像提供的有關(guān)信息，判斷下列說法錯誤的是（ ）

A.景點(diǎn)離亮亮的家千米

B.亮亮到家的時間為時

C.小汽車返程的速度為千米/時

D.時至時，小汽車勻速行駛

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如下圖），并規(guī)定：購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅、綠、黃、白區(qū)域，那么顧客就可以分別得到80元、30元、10元、0元的購物券，憑購物券仍然可以在商場購物；如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券10元．

（1）每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)是多少？

（2）若在此商場購買100元的貨物，那么你將選擇哪種方式獲得購物券？

（3）小明在家里也做了一個同樣的轉(zhuǎn)盤做實(shí)驗，轉(zhuǎn)10次后共獲得購物券96元，他說還是不轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤直接領(lǐng)取購物券合算，你同意小明的說法嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究：如圖1直線AB、BC、AC兩兩相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)D在線段AB上過點(diǎn)D作交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作交BC于點(diǎn)F．若，求∠DEF的度數(shù)。

請將下面的解答過程補(bǔ)充完整，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）

解：，

_________________.（_________________）

，

∴_____________．（_________________）

．（等量代換）

，

___________.

應(yīng)用：如圖2，直線AB、BC、AC兩兩相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)D在線段AB的延長線上，過點(diǎn)D作交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作交BC于點(diǎn)F．若，則_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，以為邊在右側(cè)作正方形

（1）當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動時，求點(diǎn)的坐標(biāo)（用表示）；

（2）當(dāng)時，如圖2，為上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，，連交于點(diǎn)，求的值；

（3）如圖3，在第（2）問的條件下，、分別為、上的點(diǎn)，作軸交于，作軸交于，是與的交點(diǎn)，若，試確定的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．

（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P為線段BC上一點(diǎn)（不與B，C重合），PM∥y軸，且PM交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，當(dāng)△BCM的面積最大時，求△BPN的周長；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)△BCM的面積最大時，在拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)Q，使得△CNQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖已知：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．求證：

（1）∠ECD=∠EDC；

（2）OE是CD的垂直平分線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（閱讀材料）

南京市地鐵公司規(guī)定：自2019年3月31日起，普通成人持儲值卡乘坐地鐵出行，每個自然月內(nèi)，達(dá)到規(guī)定消費(fèi)累計金額后的乘次，享受相應(yīng)的折扣優(yōu)惠（見圖）．地鐵出行消費(fèi)累計金額月底清零，次月重新累計．

比如：李老師二月份無儲值卡消費(fèi)260元，若采用新規(guī)持儲值卡消費(fèi)，則需付費(fèi)150×0.95+50×0.9+60×0.8=235.5元．

（解決問題）

甲、乙兩個成人二月份無儲值卡乘坐地鐵消費(fèi)金額合計300元（甲消費(fèi)金額超過150元，但不超過200元）．若兩人采用新規(guī)持儲值卡消費(fèi)，則共需付費(fèi)283.5元．求甲、乙二月份乘坐地鐵的消費(fèi)金額各是多少元？

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