Question

設

5 +1

5 -1

的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則x2+

1

2

xy+y2的值為

 

．

Answer 1

考點：二次根式的化簡求值

專題：

分析：先將

5 +1

5 -1

分母有理化，求出整數(shù)部分x與小數(shù)部分y的值，再代入x2+

1

2

xy+y2，計算即可求值．

解答：解：∵

5 +1

5 -1

=

( 5 +1)2

4

=

3+ 5

2

，
而0＜

5 -1

2

＜1，
∴x=2，y=

5 -1

2

，
∴x2+

1

2

xy+y2=4+

1

2

×2×

5 -1

2

+（

5 -1

2

）²
=4+

5 -1

2

+

3- 5

2

=5．
故答案為5．

點評：本題考查了二次根式的化簡求值，關鍵是會表示式子的整數(shù)部分和小數(shù)部分．