Question

如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn)，且∠P=60°，則∠AEB=

 

度；若PA=4，則AO=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：連接OA，BO，OP，由圓周角定理知可知∠AOB=2∠E，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，利用切線的性質(zhì)可知∠OAP=∠OBP=90°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和可求得∠AOB=180°-∠P=180°-60°=120°，從而得出∠AEB的度數(shù)；再由切線長(zhǎng)定理得出∠APO=30°，根據(jù)三角函數(shù)求解即可．

解答：解：連接OA，BO，OP；
∵PA、PB分別切⊙O，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠P=60°，
∴∠AOB=180°-∠P=180°-60°=120°．
∵∠AOB=2∠E=120°，
∴∠AEB=60°；
∵∠P=60°，
∴∠APO=30°，
∴Rt△AOP中，tan30°=

AO

PA

，
∴

AO

4

=

3

3

，
∴AO=

4 3

3

，
故答案為60，

4 3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，利用了圓周角定理，切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和為360度求解．