Question

如圖，四邊形ABCD中，E是BC的中點，連結(jié)AE，交BD于F，若DC∥AE，且

EF

AF

=

1

2

，已知△ACD的面積S_△ACD=

3

，則S_△ABD=

 

，S_△ABC=

 

．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,平行線之間的距離,平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：易證EF是△BCD的中位線，AF=CD，根據(jù)三角形的面積公式求得S_△ADF，則△ABD的面積即可求得，然后根據(jù)三角形的面積公式求得△CEF的面積，△BEF的面積，四邊形ABCD的面積減去△ACD的面積即可求解．

解答：解：∵E是BC的中點，DC∥AE，
∴EF=

1

2

CD，
又∵

EF

AF

=

1

2

，即EF=

1

2

AF，
∴CD=AF，
則△ACD和△ADF等底、同高，
∴S_△ADF=S_△ACD=

3

，
又∵F是BD的中點，
∴S_△ABD=2S_△ADF=2

3

；
連接CF，
∵EF=

1

2

CD，且EF∥CD，
∴S_△CEF=

1

2

S_△CDF=

1

2

S_△ADC=

3

2

，
又∵CE=BE，
∴S_△BEF=S_△CEF=

3

2

，
∴S_{四邊形ABCD}=4

3

，
∴S_△ABC=S_{四邊形ABCD}-S_△ACD=3

3

．
故答案是：2

3

，3

3

．

點評：本題考查了三角形的中位線定理以及三角形的面積公式，根據(jù)三角形的面積公式得到公共三角形之間的關(guān)系是關(guān)鍵．