如圖，一次函數(shù)y=x-5分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)D、E是線段AB上異于A、B的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（E點(diǎn)位于D點(diǎn)上方），DE=
2
．
①若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，用含t的代數(shù)式表示D、E的坐標(biāo)；
②拋物線上是否存在點(diǎn)F，使點(diǎn)F與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，如果存在，請(qǐng)求出△AEF的面積；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
（1）由題意可得A（5，0）B（0，-5）
代入解析式y(tǒng)=-x2+bx+c
解得
b=6
c=-5
，
∴解析式為：y=-x2+6x-5．

（2）①作DQ∥y軸EQ⊥DQ
∵OA=5，OB=5
∴△OAB為等腰直角三角形
△DEQ∽△BAO
∵△DQE為等腰直角三角形
∴DE=
2
，
∴DQ=EQ=1
∴D（t，t-5）
E（t+1，t-4）
②∵F與D關(guān)于x軸對(duì)稱
∴F（t，5-t）代入拋物線解析式
得5-t=-t2+6t-5
解得t1=2 t2=5
∵D、E異于A、B兩點(diǎn)
∴t=5舍去
∴t=2，
∴F（2，3），D （2，-3），E （3，-2），
∴AE=2
2
，EF=
26
，AF=3
2
，
∴AE2+AF2=EF2，
∴∠EAF=90°，
∴S△AEF=2
2
×3
2
×
1
2
=6．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2-2ax-b（a＞0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（-1，0），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）直接寫出拋物線的對(duì)稱軸，及拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C．
①求拋物線的解析式；
②點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)F在拋物線上，且以B，A，F(xiàn)，E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，已知拋物線的對(duì)稱軸為x=1，B（3，0），C（0，-3）．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、C兩點(diǎn)間的距離之和最小．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）如果在x軸上方平行于x軸的一條直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，以MN為直徑作圓恰好與x軸相切，求此圓的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：拋物線y=-
3
x2-2
3
（a-1）x-
3
（a2-2a）與x軸交于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），且x1＜1＜x2．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用a表示）；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C，求△ABC的面積；
（3）若a是整數(shù)，P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)不重合），在x軸上方作等邊△APM和等邊△BPN，記線段MN的中點(diǎn)為Q，求拋物線的解析式及線段PQ的長的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC內(nèi)接于半徑為4的☉0，過0作BC的垂線，垂足為F，且交☉0于P、Q兩點(diǎn)．OD、OE的長分別是拋物線y=x2+2mx+m2-9與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在直線l，使它經(jīng)過拋物線與x軸的交點(diǎn)，并且原點(diǎn)到直線l的距離是2？如果存在，請(qǐng)求出直線l的解析式；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

有一個(gè)拋物線形拱橋，其最大高度為16米，跨度為40米，現(xiàn)把它的示意圖放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，則此拋物線的解析式為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，英華學(xué)校準(zhǔn)備圍成一個(gè)中間隔有一道籬笆的長方形花圃，現(xiàn)有長為24m的籬笆，一面靠墻（墻長為10m），設(shè)花圃寬AB為x（m），面積為S（m2）．
（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果要圍成面積為45m2的花圃，AB的長是多少；
（3）能圍出比45m2更大的花圃嗎？若能，求出最大的面積；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：a、b、c分別是△ABC的∠A、∠B、∠C的對(duì)邊（a＞b）．二次函數(shù)y=（x-2a）x-2b（x-a）+c2的圖象的頂點(diǎn)在x軸上，且sinA、sinB是關(guān)于x的方程（m+5）x2-（2m-5）x+m-8=0的兩個(gè)根．
（1）判斷△ABC的形狀，關(guān)說明理由；
（2）求m的值；
（3）若這個(gè)三角形的外接圓面積為25π，求△ABC的內(nèi)接正方形（四個(gè)頂點(diǎn)都在三角形三邊上）的邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=
1
18
x2-
4
9
x-10與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，過點(diǎn)B作x軸的平行線BC，交拋物線于點(diǎn)C，連接AC．現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從O，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，線段OC，PQ相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥OA，交CA于點(diǎn)E，射線QE交x軸于點(diǎn)F．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q移動(dòng)的時(shí)間為t（單位：秒）．
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCA為平行四邊形？請(qǐng)寫出計(jì)算過程；
（3）當(dāng)0＜t＜
9
2
時(shí)，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值，若不是，請(qǐng)說明理由；
（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQF為等腰三角形？請(qǐng)寫出解答過程．

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