Question

【題目】（2011貴州安順）一次數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測一條南北流向的河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點A處觀測到河對岸水邊有一點C，測得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到達B處，測得C在B北偏西45°的方向上，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求這條河的寬度．（參考數(shù)值：tan31°≈）

Answer 1

【答案】60

【解析】

如圖，過點C作CD⊥AB于D，由題意知道∠DAC=31°，∠DBC=45°，設(shè)CD=BD=x米，則AD=AB+BD=（40+x）米，在Rt△ACD中，tan∠DAC=，由此可以列出關(guān)于x的方程，解方程即可求解．

解：過點C作CD⊥AB于D，

由題意∠DAC=31°，∠DBC=45°，

設(shè)CD=BD=x米，

則AD=AB+BD=（40+x）米，

在Rt△ACD中，tan∠DAC=，

則，

解得x=60（米），

經(jīng)檢驗得：x=60是原方程的根，

∴這條河的寬度為60米．