Question

【題目】如圖，已知在中，∠ACB=90°，，延長(zhǎng)邊BA至點(diǎn)D，使AD=AC，聯(lián)結(jié)CD.

（1）求∠D的正切值；

（2）取邊AC的中點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)BE并延長(zhǎng)交邊CD于點(diǎn)F，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）過點(diǎn)C作CG⊥BD于G,根據(jù)已知三角函數(shù)值，設(shè)出參數(shù)表示出各邊長(zhǎng)，可求出CE,DE，進(jìn)而可得出∠D的正切值.

（2）延長(zhǎng)BF至H，使EH=BE,連接CH,則CH∥BD，=,求出的值即可.

過點(diǎn)C作CG⊥BD于G，

∵，∴設(shè)AC=3a,則AB=5a,

易得∠ABC=∠ACG,∴sin∠ACG=，

∴AG=AC·sin∠ACG=,∴CG=

又AD=AC=3a,∴DG=AD+AG=

∴tanD=,即∠D的正切值為.

延長(zhǎng)BF至H，使EH=BE,連接CH,由CE=AE,則CH∥BD,

∴=，△CEH≌△AEB,

∴CH=AB=5a,

又BD=AD+AB=AE+AB=3a+5a=8a,

∴==.