Question

如圖，已知正方形的邊長為4cm，剪去四個角后成為一個正八邊形，求這個正八邊形的邊長和面積．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)正八邊形的邊長為x，表示出剪掉的等腰直角三角形的直角邊，再根據(jù)正方形的邊長列出方程求解即可；
利用正八邊形的面積等于正方形的面積減去剪掉的四個等腰直角三角形的面積列式計算即可得解．

解答：解：設(shè)正八邊形的邊長為x，則剪掉的等腰直角三角形的直角邊為

2

2

x，
∵正方形的邊長為4cm，
∴

2

2

x+x+

2

2

x=4，
解得x=

4

2 +1

=4

2

-4，
剪掉等腰直角三角形的直角邊為

2

2

×（4

2

-4）=4-2

2

，
正八邊形的面積=4²-4×

1

2

×（4-2

2

）×（4-2

2

）
=16-8（2-

2

）²
=16-8（6-4

2

）
=16-48+32

2

=32

2

-32．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息，根據(jù)正方形的邊長列出方程是解題的關(guān)鍵．