Question

如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為4cm，剪去四個(gè)角后成為一個(gè)正八邊形，求這個(gè)正八邊形的邊長(zhǎng)和面積．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)正八邊形的邊長(zhǎng)為x，表示出剪掉的等腰直角三角形的直角邊，再根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)列出方程求解即可；
利用正八邊形的面積等于正方形的面積減去剪掉的四個(gè)等腰直角三角形的面積列式計(jì)算即可得解．

解答：解：設(shè)正八邊形的邊長(zhǎng)為x，則剪掉的等腰直角三角形的直角邊為

2

2

x，
∵正方形的邊長(zhǎng)為4cm，
∴

2

2

x+x+

2

2

x=4，
解得x=

4

2 +1

=4

2

-4，
剪掉等腰直角三角形的直角邊為

2

2

×（4

2

-4）=4-2

2

，
正八邊形的面積=4²-4×

1

2

×（4-2

2

）×（4-2

2

）
=16-8（2-

2

）²
=16-8（6-4

2

）
=16-48+32

2

=32

2

-32．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)列出方程是解題的關(guān)鍵．