Question

已知，A（n，1），B（1，-2）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關系式；
（2）求△AOC的面積．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）把B點坐標代入反比例函數(shù)解析式可求得反比例函數(shù)解析式，則可求得A點坐標，再由A、B兩點坐標可求得一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)解析式可求得C點的坐標，則可求得OC的長度，且根據(jù)A點的坐標可求得A到OC的距離，可求得△AOC的面積．

解答：解：（1）∵B點在反比例函數(shù)的圖象上，
∴m=1×（-2）=-2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-

2

x

，
∵A點在反比例函數(shù)圖象上，
∴n=-2，即A點坐標為（-2，1），
又∵A、B兩點在一次函數(shù)圖象上，
∴代入一次函數(shù)解析式可得

1=-2k+b -2=k+b

，解得

k=-1 b=-1

，
∴一次函數(shù)解析式為y=-x-1；
（2）在y=-x-1中令x=0可得x=-1，
∴C點坐標為（0，-1），
∴OC=1，
又∵A為（-2，1），
∴A到OC的距離為2，
∴S_△AOC=

1

2

×1×2=1．

點評：本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的關鍵是求得點的坐標．