【題目】聯(lián)想三角形外心的概念,我們可引入如下概念:到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn),叫做此三角形的準(zhǔn)外心.例:已知,則點(diǎn)為的準(zhǔn)外心(如圖).
如圖,為正三角形的高,準(zhǔn)外心在高上,且,求的度數(shù).
如圖,若為直角三角形,,,,準(zhǔn)外心在邊上,試探究的長(zhǎng).
【答案】∠APB=90°;(2)PA=或6.
【解析】
(1)利用分類討論:①若PB=PC,②若PA=PC,③若PA=PB,進(jìn)而求出即可;
(2)利用分類討論:①若PB=PA,②若PA=PC,③若PC=PB,進(jìn)而求出即可.
(1)①若PB=PC,連結(jié)PB,則∠PCB=∠PBC.
∵CD為等邊三角形的高.∴AD=BD,∠PCB=30°,
∴∠PBD=∠PBC=30°,∴PD=DB=AB.
與已知PD=AB矛盾,∴PB≠PC.
②若PA=PC,連結(jié)PA,
則∠PCA=∠PAC.
∵CD為等邊三角形的高.∴AD=BD,∠PCA=30°,
∴∠PAD=∠PAC=30°,∴PD=DA=AB.
與已知PD=AB矛盾,∴PA≠PC.
③若PA=PB,由PD=AB,得PD=BD,
∴∠BPD=45°,
故∠APB=90°;
(2)①若PB=PA,設(shè)PA=x,
∵∠C=90°,AB=13,BC=5,
∴AC=12,則CP=12-x,
∴x2=(12-x)2+52,
∴解得:x=,即PA=.
②若PA=PC,則PA=6.
③若PC=PB,由圖知,
在Rt△PBC中,不可能,
故PA=或6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,,垂足為,,,是的中點(diǎn).現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論:①;②四邊形的面積等于;③;④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線a、b、c表示三條公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有_______處.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,和都是等邊三角形,點(diǎn)、、在同一條直線上,、分別與、交于點(diǎn)、,和交于點(diǎn),有如下結(jié)論:①是等邊三角形;②;③≌;④;⑤平分;⑥;⑦.其中不正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,邊AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D.CD=3,則BC的長(zhǎng)為( )
A. 6 B. 9 C. 6 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸為直線,則下列結(jié)論正確的是( )
A. B. 方程的兩個(gè)根是,
C. D. 當(dāng)時(shí),隨的增大而增大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△DEF的頂點(diǎn)在等邊△ABC的邊上.
(1)求證:BE=CD;
(2)若BD=2CD,求∠DFC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D在BC上,△ADE是等腰三角形,AD =AE ,∠DAE =100°,當(dāng)DE⊥AC時(shí),求∠BAD和∠EDC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)為的正方形的對(duì)角線交于點(diǎn),把邊、分別繞點(diǎn)、同時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得四邊形,其對(duì)角線交點(diǎn)為,連接.下列結(jié)論:
①四邊形為菱形;
②;
③線段的長(zhǎng)為;
④點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的路徑是線段.其中正確的結(jié)論共有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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