【題目】如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，連結(jié)AD1，BC1．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC1＝x，△ACD與△A1C1D1重疊部分的面積為s，則下列結(jié)論：①△A1AD1≌△CC1B②當(dāng)x＝1時，四邊形ABC1D1是菱形 ③當(dāng)x＝2時，△BDD1為等邊三角形 ④s＝ （x﹣2）2（0＜x＜2），其中正確的有（　�。�

A. 1 個B. 2 個C. 3 個D. 4 個

【答案】C

【解析】

①正確，根據(jù)SSS即可判斷；

②正確，證明四邊相等即可解決問題；

③正確，只要證明BD＝DD1，∠BDD1＝60°即可；

④錯誤，利用三角形的面積公式計算即可判定；

解：∵AC＝A1C1，

∴AA1＝CC1

∵BC＝D1A1，∠AA1D1＝∠BCC1，

∴△A1AD1≌△CC1B，故①正確，

在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，AB＝1，

∴AC＝A1C1＝2，

當(dāng)x＝1時，AC1＝CC1＝1，

∴AC1＝AB，

∵∠BAC＝60°，

∴△ABC1是等邊三角形，

同法可證：△AD1C1是等邊三角形，

∴AB＝BC1＝AC1＝AD1＝C1D1，

∴四邊形ABC1D1是菱形，故②正確，

當(dāng)x＝2時，BD＝AC＝2，DD1＝2，∠BDD1＝60°，

∴△BDD1是等邊三角形，故③正確，

當(dāng)0＜x＜2時，S＝（2﹣x）（2﹣x）＝（2﹣x）2，故④錯誤．

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（0，4）、（4，0），點C在第一象限內(nèi)，∠BAC=90°，AB=2AC，函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點C，將△ABC沿x軸的正方向向右平移m個單位長度，使點A恰好落在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則m的值為（　�。�

A. B. C. 3 D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過A(－2, 0), C(0, 6)兩點的拋物線y＝－x2＋ax＋b與x軸交于另一點B，點D是拋物線的頂點．

（1）求a、b的值；

（2）點P是x軸上的一個動點，過P作直線l//AC交拋物線于點Q．隨著點P的運(yùn)動，若以A、P、Q、C為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件的點Q的坐標(biāo)；

(3)在直線AC上是否存在一點M，使△BDM的周長最小，若存在，請找出點M并求出點M的坐標(biāo)．若不存在，請說明理由。

備用圖

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)，用32m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設(shè)AB＝xm．

(1)若花園的面積為252m2，求x的值；

(2)若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是17m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界，不考慮樹的粗細(xì))，求花園面積S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線EF，交AB和AC的延長線于E、F．

（1）求證：FE⊥AB；

（2）當(dāng)AE＝6，sin∠CFD＝時，求EB的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

于點A（1，4）、點B（-4，n）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處；點G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，有下列結(jié)論：

①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．

其中正確的是__．（把所有正確結(jié)論的序號都選上）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左邊）與軸交于點，連接，過點作直線的平行線交拋物線于另一點，交軸于點，則的值為__________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動．將邊長為2的正方形ABCD與邊長為的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．

（1）小明發(fā)現(xiàn)，請你幫他說明理由．

（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長．

（3）如圖3，若小明將正方形ABCD繞點A繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，線段DG與線段BE將相交，交點為H，寫出△與△面積之和的最大值，并簡要說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案