【題目】在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng))，用32m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設(shè)AB＝xm．

(1)若花園的面積為252m2，求x的值；

(2)若在P處有一棵樹(shù)與墻CD，AD的距離分別是17m和6m，要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)(含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì))，求花園面積S的最大值．

【答案】（1）18m或14m；（2）花園面積的最大值是255平方米．

【解析】

（1）根據(jù)AB=x米可知BC=（32-x）米，再根據(jù)矩形的面積公式即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)P處有一棵樹(shù)與墻CD、AD的距離分別是18米和8米求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)AB=x米，可知BC=（32-x）米，根據(jù)題意得：x（32-x）=252．
解這個(gè)方程得：x1=18，x2=14，
答：x的長(zhǎng)度18m或14m．
（2）設(shè)周圍的矩形面積為S，
則S=x（32-x）=-（x-16）2+256．
∵在P處有一棵樹(shù)與墻CD，AD的距離是17m和6米，
∴6≤x≤15．
∴當(dāng)x=15時(shí)，S最大= -（15-16）2+256=255（平方米）．
答：花園面積的最大值是255平方米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三點(diǎn)，D為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥BC于E．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖1，求線段DE長(zhǎng)度的最大值；

（3）如圖2，設(shè)AB的中點(diǎn)為F，連接CD，CF，是否存在點(diǎn)D，使得△CDE中有一個(gè)角與∠CFO相等？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等邊三角形ABC中，E為直線AB上一點(diǎn)，連接EC．ED與直線BC交于點(diǎn)D，ED＝EC．

（1）如圖1，AB＝1，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，求BD的長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)E是AB邊上任意一點(diǎn)（不與AB邊的中點(diǎn)和端點(diǎn)重合），依題意，將圖2補(bǔ)全，判斷AE與BD間的數(shù)量關(guān)系并證明；

（3）點(diǎn)E不在線段AB上，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出符合條件的一個(gè)圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某校九年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機(jī)抽取該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．

學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表

分組

頻數(shù)

1.2≤x＜1.6

a

1.6≤x＜2.0

12

2.0≤x＜2.4

b

2.4≤x＜2.8

10

請(qǐng)根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問(wèn)題：

（1）表中a=　 　，b=　 　，樣本成績(jī)的中位數(shù)落在　 　范圍內(nèi)；

（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）該校九年級(jí)共有1000名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?/span>2.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，OA，OD是⊙O半徑．過(guò)A作⊙O的切線，交∠AOD的平分線于點(diǎn)C，連接CD，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B．

(1)求證：直線CD是⊙O的切線；

(2)如果D點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，⊙O的半徑為 3cm，求的長(zhǎng)度．(結(jié)果保留π)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)任意一個(gè)正整數(shù)m，如果，其中n是正整數(shù)，則稱m為“優(yōu)數(shù)”，n為m的最優(yōu)拆分點(diǎn)，例如：，則72是一個(gè)“優(yōu)數(shù)”，8為72的最優(yōu)拆分點(diǎn)．

請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)大于40小于50的“優(yōu)數(shù)”______，它的最優(yōu)拆分點(diǎn)是______．

把“優(yōu)數(shù)”p的2倍與“優(yōu)數(shù)”q的3倍的差記為，例如：，，則若“優(yōu)數(shù)”p的最優(yōu)拆分點(diǎn)為，“優(yōu)數(shù)”q的最優(yōu)拆分點(diǎn)為t，當(dāng)時(shí)，求t的值并判斷它是否為“優(yōu)數(shù)”．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（12分）閱讀理解：

如圖①，如果四邊形ABCD滿足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”．

將一張如圖①所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖②所示形狀，再展開(kāi)得到圖③，其中CE，CF為折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，點(diǎn)B′為點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D′為點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接EB′，FD′相交于點(diǎn)O．

簡(jiǎn)單應(yīng)用：

（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是 ；

（2）當(dāng)圖③中的∠BCD=120°時(shí)，∠AEB′= °；

（3）當(dāng)圖②中的四邊形AECF為菱形時(shí)，對(duì)應(yīng)圖③中的“完美箏形”有 個(gè)（包含四邊形ABCD）．

拓展提升：

（4）當(dāng)圖③中的∠BCD=90°時(shí)，連接AB′，請(qǐng)?zhí)角?/span>∠AB′E的度數(shù)，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的袋子中，裝有除顏色外都完全相同的4個(gè)紅球和若干個(gè)黃球．

如果從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，那么袋中有黃球多少個(gè)？

在的條件下如果從袋中摸出一個(gè)球記下顏色后放回，再摸出一個(gè)球，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出兩次摸出不同顏色球的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形BEDF為菱形；

（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝6，求菱形BEDF的面積．

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