【題目】在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)，用32m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設(shè)AB＝xm．

(1)若花園的面積為252m2，求x的值；

(2)若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是17m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界，不考慮樹的粗細(xì))，求花園面積S的最大值．

【答案】（1）18m或14m；（2）花園面積的最大值是255平方米．

【解析】

（1）根據(jù)AB=x米可知BC=（32-x）米，再根據(jù)矩形的面積公式即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)P處有一棵樹與墻CD、AD的距離分別是18米和8米求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)AB=x米，可知BC=（32-x）米，根據(jù)題意得：x（32-x）=252．
解這個方程得：x1=18，x2=14，
答：x的長度18m或14m．
（2）設(shè)周圍的矩形面積為S，
則S=x（32-x）=-（x-16）2+256．
∵在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離是17m和6米，
∴6≤x≤15．
∴當(dāng)x=15時，S最大= -（15-16）2+256=255（平方米）．
答：花園面積的最大值是255平方米．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三點，D為直線BC上方拋物線上一動點，DE⊥BC于E．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖1，求線段DE長度的最大值；

（3）如圖2，設(shè)AB的中點為F，連接CD，CF，是否存在點D，使得△CDE中有一個角與∠CFO相等？若存在，求點D的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等邊三角形ABC中，E為直線AB上一點，連接EC．ED與直線BC交于點D，ED＝EC．

（1）如圖1，AB＝1，點E是AB的中點，求BD的長；

（2）點E是AB邊上任意一點（不與AB邊的中點和端點重合），依題意，將圖2補全，判斷AE與BD間的數(shù)量關(guān)系并證明；

（3）點E不在線段AB上，請在圖3中畫出符合條件的一個圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機抽取該年級50名學(xué)生進行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．

學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布表

分組

頻數(shù)

1.2≤x＜1.6

a

1.6≤x＜2.0

12

2.0≤x＜2.4

b

2.4≤x＜2.8

10

請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：

（1）表中a=　 　，b=　 　，樣本成績的中位數(shù)落在　 　范圍內(nèi)；

（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）該校九年級共有1000名學(xué)生，估計該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OA，OD是⊙O半徑．過A作⊙O的切線，交∠AOD的平分線于點C，連接CD，延長AO交⊙O于點E，交CD的延長線于點B．

(1)求證：直線CD是⊙O的切線；

(2)如果D點是BC的中點，⊙O的半徑為 3cm，求的長度．(結(jié)果保留π)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對任意一個正整數(shù)m，如果，其中n是正整數(shù)，則稱m為“優(yōu)數(shù)”，n為m的最優(yōu)拆分點，例如：，則72是一個“優(yōu)數(shù)”，8為72的最優(yōu)拆分點．

請寫出一個大于40小于50的“優(yōu)數(shù)”______，它的最優(yōu)拆分點是______．

把“優(yōu)數(shù)”p的2倍與“優(yōu)數(shù)”q的3倍的差記為，例如：，，則若“優(yōu)數(shù)”p的最優(yōu)拆分點為，“優(yōu)數(shù)”q的最優(yōu)拆分點為t，當(dāng)時，求t的值并判斷它是否為“優(yōu)數(shù)”．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）閱讀理解：

如圖①，如果四邊形ABCD滿足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”．

將一張如圖①所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖②所示形狀，再展開得到圖③，其中CE，CF為折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，點B′為點B的對應(yīng)點，點D′為點D的對應(yīng)點，連接EB′，FD′相交于點O．

簡單應(yīng)用：

（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是 ；

（2）當(dāng)圖③中的∠BCD=120°時，∠AEB′= °；

（3）當(dāng)圖②中的四邊形AECF為菱形時，對應(yīng)圖③中的“完美箏形”有 個（包含四邊形ABCD）．

拓展提升：

（4）當(dāng)圖③中的∠BCD=90°時，連接AB′，請?zhí)角?/span>∠AB′E的度數(shù)，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的袋子中，裝有除顏色外都完全相同的4個紅球和若干個黃球．

如果從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為，那么袋中有黃球多少個？

在的條件下如果從袋中摸出一個球記下顏色后放回，再摸出一個球，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩次摸出不同顏色球的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，過點D作DE∥BC交AB于點E，DF∥AB交BC于點F．

（1）求證：四邊形BEDF為菱形；

（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝6，求菱形BEDF的面積．

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