Question

如圖，一塊三角形土地的底邊BC=100m，高AH=80m．某單位要沿著底邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，設(shè)矩形DEFG的一邊DE=x（m）．當(dāng)DE為多少時(shí)，大樓底面的面積最大？最大值是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用,二次函數(shù)的最值

專題：

分析：兩三角形相似，對(duì)應(yīng)高之比等于相似比．利用此性質(zhì)即可解答．

解答：解：設(shè)DE的長(zhǎng)為x，矩形DEFG面積為y，
∵矩形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，
∴DG∥BC，（1分）
∴△ADG∽△ABC（2分）
∵AH⊥BC，
∴AM⊥DG
∴

AM

AH

=

DG

BC

，
∴

80-x

80

=

DG

100

，（2分）
∴DG=100-

5

4

x，（1分）
∴y=-

5

4

x2+100x=-

5

4

（x-40）²+2000，
∴當(dāng)DE的長(zhǎng)為40米時(shí)，有最大面積，最大面積為2000平方米．

點(diǎn)評(píng)：考查了相似三角形的應(yīng)用，本題中求得x的值使得xy有最大值是解題的關(guān)鍵．