Question

　  在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過，兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；（3分）

（2）在上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)．

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，以為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（4分）

②如圖2，過點(diǎn)，的直線交于點(diǎn)，若，求的值．

（5分）

Answer 1

解：（1）∵直線經(jīng)過兩點(diǎn)，

∴點(diǎn)坐標(biāo)是，點(diǎn)坐標(biāo)是，             …………………………1分

又∵拋物線過兩點(diǎn)，∴，解得：，………2分

∴拋物線的解析式為．                …………………………3分

（2）①∵，∴拋物線的對(duì)稱軸是直線． …………………4分

∵以為鄰邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，

∴，．

∵都在拋物線上，∴關(guān)于直線對(duì)稱，

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，  …………………………6分

∴當(dāng)時(shí)，，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是  …………………………7分

②過點(diǎn)作交于點(diǎn)

∵，∴∽，∴．

又∵，∴……………8分

設(shè)，則F(x，x+4)，∴，

化簡(jiǎn)得：，解得：． …………………………10分

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

即點(diǎn)坐標(biāo)是或．               …………………………11分

又∵點(diǎn)在直線上，∴     …………………………12分