Question

【題目】如圖，△是等邊三角形， ＝2.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿沿射線以1 的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作∥交射線于點(diǎn)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿的延長(zhǎng)線以1 的速度運(yùn)動(dòng)，連結(jié)、.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間我（）.

（1）求證：△是等邊三角形；

（2）直接寫(xiě)出的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）；

（3）當(dāng)點(diǎn)在邊上，且不與點(diǎn)、重合時(shí)，求證：△≌△.

（4）在不添加字母和連結(jié)其它線段的條件下，當(dāng)圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)大于3時(shí)，直接寫(xiě)出t的值和對(duì)應(yīng)的等腰三角形的個(gè)數(shù).

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；

（2）或；

（3）證明見(jiàn)解析；

（4）當(dāng)t=1時(shí)，圖中有5個(gè)等腰三角形，當(dāng)t=4時(shí)，圖中有4個(gè)等腰三角形．

【解析】【試題分析】

（1）△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的定義得：∠A=∠ABC=60°．

由于，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得：∠APE=∠ABC=60°．

因?yàn)椤?/span>A=∠APE=60°．根據(jù)等邊三角形的判定得：△APE是等邊三角形．

（2）由題意得：AE=AP=t,當(dāng)t<2時(shí)，CE= ；當(dāng)t>2時(shí)，CE= ． 或．

（3）根據(jù)△ABC是等邊三角形，得到，AB=AC，∠ACB=60°．因?yàn)?/span>△APE是等邊三角形，

得AP=PE=AE，∠APE=60°．則AB-AP=AC-AE，∠BPE=∠ECQ=120°．根據(jù)等量相減仍是等量得：BP=EC．由于AP=CQ=t，所以PE=CQ．根據(jù)SAS得，△BPE≌ECQ．

（4）當(dāng)t=1時(shí)，圖中有5個(gè)等腰三角形．

當(dāng)t=4時(shí)，如圖，圖中有4個(gè)等腰三角形．

【試題解析】

（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠ABC=60°．

∵，

∴∠APE=∠ABC=60°．

∴∠A=∠APE=60°．

∴△APE是等邊三角形．

（2）當(dāng)t<2時(shí)，CE= ；當(dāng)t>2時(shí)，CE= ．

（3）∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠ACB=60°．

∵△APE是等邊三角形，

∴AP=PE=AE，∠APE=60°．

∴AB-AP=AC-AE，∠BPE=∠ECQ=120°．

∴BP=EC．

∵AP=CQ=t，

∴PE=CQ．

∴△BPE≌ECQ．

（4）當(dāng)t=1時(shí)，圖中有5個(gè)等腰三角形．

當(dāng)t=4時(shí)，如圖，圖中有4個(gè)等腰三角形．