【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將三角板的直角頂點(diǎn)放在P55)處,兩條直角邊與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B

1)如圖(1),點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在x軸、y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),試探究OA+OB是否為一定值,若是,求出這個(gè)定值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

2)如圖(2),點(diǎn)x軸正半軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)y軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),求的值.

【答案】(1) OA+OB的值是定值為10,理由見解析;(2)10

【解析】

(1)P點(diǎn)作PEy軸于點(diǎn)E,作PFx軸于點(diǎn)F ,利用同角的余角相等可得出∠EPB=FPA,從而得出△EPB≌△FPA,由全等知EB=AF,即可得出答案;

(2) P點(diǎn)分別作PNx軸于N,PMy軸于M,利用題目已知條件可證得△PNA≌△PMB,利用全等的性質(zhì)可知道MB=NA,代入數(shù)據(jù)即可求解.

解:(1) OA+OB是一定值

如圖所示,過P點(diǎn)作PEy軸于點(diǎn)E,作PFx軸于點(diǎn)F

P5,5

PE=PF

∵∠BPF+FPA=90°,∠EPB+BPF=90°

∴∠EPB=FPA

在△EPB和△FPA

∴△EPB≌△FPA

EB=AF

OB+OA=OB+OF+FA

OB+OA=OB+OF+EB=OF+OE=5+5=10

(2)如圖所示,過P點(diǎn)分別作PNx軸于N,PMy軸于M

∵∠NPA+BPN=90°,∠BPN+MPB=90°

∴∠NPA=MPB

P5,5

PN=PM

在△PNA和△PMB

∴△PNA≌△PMB

MB=NA

MO=NO=5,OB=-bAO=a

5+(-b)=a-5

a+b=10

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)點(diǎn)的坐標(biāo)是____________________;點(diǎn)的坐標(biāo)是__________________________;

2)在上找一點(diǎn),使最小,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,點(diǎn)是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)的面積為,求的函數(shù) 關(guān)系式.

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(1)求P點(diǎn)的坐標(biāo)(用含x的代數(shù)式表示);

(2)試求NPC面積S的表達(dá)式,并求出面積S的最大值及相應(yīng)的x值;

(3)設(shè)四邊形OMPC的面積為S1,四邊形ABNP的面積為S2,請(qǐng)你就x的取值范圍討論S1與S2的大小關(guān)系并說(shuō)明理由;

(4)當(dāng)x為何值時(shí),NPC是一個(gè)等腰三角形?

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4)小明同學(xué)又用張邊長(zhǎng)為的正方形紙片,張邊長(zhǎng)為的正方形紙片、張邊長(zhǎng)分別為的長(zhǎng)方形紙片拼出了一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形,請(qǐng)問一共用掉多少?gòu)埣埰?/span>

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1)求BC邊的長(zhǎng);

2)當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí),求t的值;

3)當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí),求t的值

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