【題目】如圖1,在△ABC中,∠ABC+.

1)求證:AB=AC;

2)如圖2,點DAC垂直平分線上一點(點DAC的右側(cè)),連接BD,∠DBC=30°,∠ABC 的平分線AEBD于點E;

①求證:ACD 為等邊三角形;

②若AE=nBE,ABC 的面積記為SABC BDC的面積記為SBDC,則的值為_____.

【答案】1)見解析;(2)①見解析;②

【解析】

1)由已知得出2ABC+BAC=180°,由三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC=ACB,即可得出結(jié)論;
2)①延長AE,交BC于點F,連接CE,則AF垂直平分BC,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=CD,由∠DBC=30°,得出∠BEF=CEF=AED=DEC=60°,即ED平分∠AEC,作DGAEG,DHECH,則DG=DH,由HL證得RtADGRtCDH,得出∠ADC=GDH=180°-GEH=60°,即可得出結(jié)論;
②設AG=CH=x,則EG=EH=EC+CH=BE+x,得出AE=AG+EG=BE+2x=nBE,求出x= BEAF=AE+EF=nBE+BE=n+BE,GF=AF-AG=n+BE-BE= +1BE,由三角形面積公式即可得出結(jié)論.

1)證明:∵在ABC中,∠ABC+BAC=90°,
2ABC+BAC=180°,
∵∠ABC+ACB+BAC=180°
∴∠ABC=ACB,
AB=AC

2)①證明:延長AE,交BC于點F,連接CE,
AF垂直平分BC,如圖2所示:
∵點DAC垂直平分線上一點,
AD=CD,
∵∠DBC=30°,
∴∠BEF=CEF=AED=DEC=60°,
ED平分∠AEC,
DGAEGDHECH
DG=DH
RtADGRtCDH中,


RtADGRtCDHHL),
∴∠ADC=GDH=180°-GEH=60°
∴△ACD為等邊三角形;
②解:設AG=CH=x,則EG=EH=EC+CH=BE+x
AE=AG+EG=BE+2x=nBE,
x=BE
AF=AE+EF=nBE+BE=n+BE,
GF=AF-AG=n+BE-BE=+1BE
,
故答案為:

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收集數(shù)據(jù)學生會計劃調(diào)查30名學生喜歡的課程領域作為樣本,下面抽樣調(diào)查的對象選擇合理的是  ;(填序號)

①選擇七年級1班、2班各15名學生作為調(diào)查對象

②選擇機器人社團的30名學生作為調(diào)查對象

③選擇各班學號為6的倍數(shù)的30名學生作為調(diào)查對象

調(diào)查對象確定后,調(diào)查小組獲得了30名學生喜歡的課程領域如下:

A,C,D,D,G,G,F(xiàn),E,B,G,

C,C,G,D,B,A,G,F(xiàn),F(xiàn),A,

G,B,F(xiàn),G,E,G,A,B,G,G

整理、描述數(shù)據(jù)整理、描述樣本數(shù)據(jù),繪制統(tǒng)計圖表如下,請補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.

某校七年級學生喜歡的課程領域統(tǒng)計表

課程領域

人數(shù)

A

4

B

4

C

3

D

3

E

2

F

 4 

G

 10 

合計

30

分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論請你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果向?qū)W校推薦本次送課到校的課程領域,你的推薦是  (填A﹣G的字母代號),估計全年級大約有  名學生喜歡這個課程領域.

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