【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別是OB,OD的中點(diǎn).
(1)試說明四邊形AECF是平行四邊形.
(2)若AC=2,AB=1.若AC⊥AB,求線段BD的長.
【答案】(1)見解析;(2)BD=2.
【解析】
(1)在平行四邊形ABCD中,AC與BD互相平分,OA=OC,OB=OD,又E,F為OB,OD的中點(diǎn),所以OE=OF,所以AC與EF互相平分,所以四邊形AECF為平行四邊形;
(2)首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=CO,BO=DO,再利用勾股定理計(jì)算出BO的長,進(jìn)而可得BD的長.
(1)證明:如圖,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OA=OC,OB=OD,
∵E,F為OB,OD的中點(diǎn),
∴OE=OF,
∴AC與EF互相平分,
∴四邊形AECF為平行四邊形;
(2)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AO=CO,BO=DO,
∵AC=2,
∴AO=2,
∵AB=1,AC⊥AB,
∴,
∴BD=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場進(jìn)行促銷,購物滿額即可獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),抽獎(jiǎng)袋中裝有紅色、黃色、白色三種除顏色外都相同的小球,從袋子中摸出1個(gè)球,紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎(jiǎng).
(1)若小明獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),小明中獎(jiǎng)是______事件;(填隨機(jī)、必然、不可能)
(2)小明觀察一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn),平均每6個(gè)人中會(huì)有1人抽中一等獎(jiǎng)、2人抽中二等獎(jiǎng),若袋中共有18個(gè)球,請(qǐng)你估算袋中白球的數(shù)量;
(3)在(2)的條件下,如果在抽獎(jiǎng)袋中增加3個(gè)黃球,那么抽中一等獎(jiǎng)的概率會(huì)怎樣變化?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知含字母a,b的代數(shù)式是:.
(1)化簡代數(shù)式;
(2)小紅取a,b互為倒數(shù)的一對(duì)數(shù)值代入化簡的代數(shù)式中,計(jì)算后得代數(shù)式的值等于0.那么小紅所取的字母b的值等于多少?
(3)聰明的小剛從化簡的代數(shù)式中發(fā)現(xiàn),只要字母b取一個(gè)固定的數(shù),無論字母a取什么數(shù),代數(shù)式的值恒為一個(gè)不變的數(shù),那么小剛所取的字母b的值是多少呢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是( )
A. AB∥CD,AD∥BC B. OA=OC,OB=OD C. AD=BC,AB∥CD D. AB=CD,AD=BC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站為吸引更多人注冊(cè)加入,舉行了一個(gè)為期5天的推廣活動(dòng).在活動(dòng)期間,加入該網(wǎng)站的人數(shù)變化情況如下表所示:
(1)表格中 , ;
(2)請(qǐng)把下面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)根據(jù)以上信息,下列說法正確的是 (只要填寫正確說法前的序號(hào)).
①在活動(dòng)之前,該網(wǎng)站已有3 200人加入;
②在活動(dòng)期間,每天新加入人數(shù)逐天遞增;
③在活動(dòng)期間,該網(wǎng)站新加入的總?cè)藬?shù)為2 528人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某報(bào)社為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”,開展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下三種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
組別 | 獲取新聞的最主要途徑 | 人數(shù) |
電腦上網(wǎng) | 280 | |
手機(jī)上網(wǎng) | ||
電視 | 140 | |
報(bào)紙 | ||
其他 | 80 |
請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題:
(1)統(tǒng)計(jì)表中的 , ,并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)若該市約有100萬人,請(qǐng)你估計(jì)其中將“電腦上網(wǎng)”和“手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列橫線上用含有a,b的代數(shù)式表示相應(yīng)圖形的面積.
⑴① ② ③ ④
⑵通過拼圖,你發(fā)現(xiàn)前三個(gè)圖形的面積與第四個(gè)圖形面積之間有什么關(guān)系? 請(qǐng)用數(shù)學(xué)式子表示: ;
⑶利用(2)的結(jié)論計(jì)算:
①
②
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上,點(diǎn)A在原點(diǎn)O的左邊,表示的數(shù)為﹣10,點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊,且BO=3AO.點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng).點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M,點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)).
(1)數(shù)軸上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是 ,點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是 ;
(2)經(jīng)過幾秒,原點(diǎn)O是線段MN的中點(diǎn)?
(3)經(jīng)過幾秒,點(diǎn)M,N分別到點(diǎn)B的距離相等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,正方形ABCD的邊長為4厘米,E為AD邊的中點(diǎn),F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿B→C→D→E,向終點(diǎn)E以每秒a厘米的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,△PBF的面積記為S. S與t的部分函數(shù)圖象如圖2所示,已知點(diǎn)M(1,)、N(5,6)在S與t的函數(shù)圖象上.
(1)求線段BF的長及a的值;
(2)寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式,并補(bǔ)全該函數(shù)圖象;
(3)當(dāng)t為多少時(shí),△PBF的面積S為4.
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