Question

如圖，在△ABC中，AD交BC于點D，點E是BC的中點，EF∥AD交CA的延長線于點F，交EF與于點G．若BG=CF，求證：AD為△ABC的角平分線．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：延長FE，截取EH=EG，連接CH，可證△BEG≌△CEH，即可求得∠F=∠FGA，即可求得∠CAD=∠BAD，即可解題．

解答：解：延長FE，截取EH=EG，連接CH，

∵E是BC中點，
∴BE=CE，
∴∠BEG=∠CEH，
在△BEG和△CEH中，

BE=CE ∠BEG=∠CEH GE=EH

，
∴△BEG≌△CEH（SAS），
∴∠BGE=∠H，
∴∠BGE=∠FGA=∠H，
∴BG=CH，
∵CF=BG，
∴CH=CF，
∴∠F=∠H=∠FGA，
∵EF∥AD，
∴∠F=∠CAD，∠BAD=∠FGA，
∴∠CAD=∠BAD，
∴AD平分∠BAC．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△BEG≌△CEH是解題的關(guān)鍵．