Question

如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A，C的坐標(biāo)分別為（3，0）、C（0，2），點(diǎn)B在第一象限．
（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若過點(diǎn)C的直線交長方形的OA邊于點(diǎn)D，且把長方形OABC的周長分成2：3的兩部分，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如果將（2）中的線段CD向下平移3個(gè)單位長度，得到對應(yīng)線段C′D′，在平面直角坐標(biāo)系中畫出△CD′C′，并求出它的面積；
（4）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使S_△CDP的面積為16？如果存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-平移變換

專題：

分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等解答；
（2）求出被分成的兩個(gè)部分的周長，再根據(jù)點(diǎn)D在邊OA上確定出點(diǎn)D坐標(biāo)即可；
（3）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)C、D平移后的對應(yīng)點(diǎn)C′、D′的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；
（4）分點(diǎn)P在x軸上時(shí)，求出DP的長度，然后求出OP，再寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可，點(diǎn)P在y軸上時(shí)，求出CP的長度，然后求出OP，再寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵A，C的坐標(biāo)分別為（3，0）、C（0，2），
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2）；

（2）矩形的周長為2×（2+3）=10，
∵CD把長方形OABC的周長分成2：3的兩部分，
∴被分成兩部分的周長分別為10×

2

2+3

=4，
10×

3

2+3

=6，
∵點(diǎn)D在邊OA上，
∴OD=4-2=2，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）；

（3）線段C′D′如圖所示，
△CD′C′的面積=

1

2

×3×2=3；

（4）①點(diǎn)P在x軸上時(shí)，

1

2

•DP•2=16，
解得DP=16，
所以，OP=16-2=14或OP=16+2=18，
所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-14，0）或（18，0），
②點(diǎn)P在y軸上時(shí)，

1

2

•DP•2=16，
解得DP=16，
所以，OP=16-2=14或OP=16+2=18，
所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-14）或（0，18）．
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-14，0）或（18，0）或（0，-14）或（0，18）．

點(diǎn)評：本題考查了利用平移變換作圖，矩形的性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于（2）求出被分成的兩個(gè)部分的周長并確定出點(diǎn)D的位置，（4）分情況討論．