Question

如圖，15個(gè)外徑為1m的鋼管以如圖方式堆放，為了防雨，需要搭建防雨棚的高度最低應(yīng)為（　�。﹎．

• A、2

  3

  +1
• B、

  5 5

  2

• C、5
• D、2

  3

  +2

Answer 1

考點(diǎn)：相切兩圓的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)最頂層圓的圓心為A，最底層兩端的兩圓圓心分別為B和C，連接AB，AC，BC，根據(jù)題意判斷△ABC為等邊三角形，過A作AD垂直于BC，垂足為D，由AB即為圓四個(gè)直徑，得出等邊三角形的邊長，進(jìn)而由含30°角直角三角形的性質(zhì)確定出DC的長，在直角三角形ADC中利用勾股定理計(jì)算等邊三角形的高AD的長，再加上下兩個(gè)半徑，即為防雨棚的最低高度．

解答：解：根據(jù)題意畫出鋼管的橫截面，如圖所示：
由題意可知：等邊△ABC的邊長AC=BC=4，
過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，
則BD=DC=2，∠1=

1

2

∠BAC=30°，
∴DC=

1

2

AC=2，
在直角三角形ADC中，AC=4，DC=2，
根據(jù)勾股定理得：AD=

AC2-DC2

=

42-22

=2

3

，
∴需要搭建防雨棚的高度最低為2

3

+0.5+0.5=（2

3

+1）米．
故選A

點(diǎn)評：此題考查了相切兩圓的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及含30°角直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出雨棚的高度最低值為等邊三角形ABC的高與兩半徑之和是解本題的關(guān)鍵．