Question

已知直線y₁=2x+b與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，且直線與雙曲線y₂=

4

x

（x＞0）交于點(diǎn)C，若當(dāng)x＞2時(shí)，一定有y₁＞y₂，求b的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)得出x＞2時(shí)，y₁＞4+b，y₂＜2，那么4+b＞2時(shí)，y₁＞y₂，從而求出b的取值范圍．

解答：解：∵y₁=2x+b，y₂=

4

x

（x＞0），
∴當(dāng)x＞2時(shí)，y₁＞4+b，y₂＜2，
∴4+b＞2時(shí)，y₁＞y₂，
解得b＞-2．
故b的取值范圍是b＞-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)、交點(diǎn)問題及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．得到關(guān)于b的不等式是解題的關(guān)鍵．