Question

如圖，在直角梯形紙片中，，，，將紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為．連接并展開紙片．

（1）求證：四邊形是正方形；

（2）取線段的中點(diǎn)，連接，如果，試說明四邊形是等腰梯形．

 

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）說理見解析.

【解析】

試題分析：(1)由題意知，AD=DE，易證四邊形AFED是矩形，所以四邊形AFED是正方形，連接DG由于BG與CD平行且相等，所以邊形BCDG是平行四邊形

(2)由（1）知CB=DG，在正方形AFED中，易證△DAG≌△EFG，所以DG=EG=BC，即四邊形GBCE是等腰梯形．

試題解析：（1）∵△DEF由△DAF折疊而得，

∴∠DEF=∠A=90°，DA=DE，

∵AB∥CD，

∴∠ADE=180°-∠A=90°．

∴∠DEF=∠A=∠ADE=90°．

∴四邊形ADEF是矩形．

又∵DA=DE，

∴四邊形ADEF是正方形.

（2）由折疊及圖形特點(diǎn)易得EG與CB不平行，

連接DG，

∵BG∥CD，且BG=CD，

∴四邊形BCDG是平行四邊形．

∴CB=DG．

∵四邊形ADEF是正方形，

∴EF=DA，∠EFG=∠A=90°．

∵G是AF的中點(diǎn)，

∴AG=FG．

在△DAG和△EFG中

，

∴△DAG≌△EFG（SAS）．

∴DG=EG．

∴EG=BC．

∴四邊形GBCE是等腰梯形．

考點(diǎn)：1.翻折變換（折疊問題）；2.正方形的判定；3.等腰梯形的判定．