Question

【題目】在RT△ABC中，BC＝3，AC＝4，點(diǎn)D，E是線段AB，AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，B，C重合）沿DE翻折△ADE使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在直線BC上，當(dāng)DF與RT△ABC的一條邊垂直的時(shí)候，線段AD的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

設(shè)AD＝DF＝x，則BD＝5﹣x，分兩種情況討論：DF⊥BC，DF⊥AB，依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得到比例式，進(jìn)而得出DF的長(zhǎng)．

∵Rt△ABC中，BC＝3，AC＝4，

∴AB＝5，

設(shè)AD＝DF＝x，則BD＝5﹣x，

①如圖，當(dāng)DF⊥BC時(shí)，∠DFB＝∠ACB＝90°，

∴AC∥DF，

∴△ABC∽△DBF，

∴，即 ，

解得x＝；

②如圖，當(dāng)DF⊥AB時(shí)，∠ACB＝∠BDB＝90°，而∠ABC＝∠FBD，

∴△ABC∽△FBD，

∴，即，

解得x＝；

綜上所述，線段AD的長(zhǎng)為或，

故答案為：或．