Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)， 的圓心坐標(biāo)為，半徑為函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)．

連接CO，求證： ；

若是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

當(dāng)直線PO與相切時(shí)，求的度數(shù)；當(dāng)直線PO與相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為E、F，點(diǎn)M為線段EF的中點(diǎn)，令，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出t的取值范圍．

Answer 1

【答案】答案見解析.

【解析】試題分析：（1）利用一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法得出A，B坐標(biāo)，進(jìn)而得出∠COG=45°，∠AOD=45°，即可得出答案；

（2）利用①當(dāng)OP=OA時(shí)，②當(dāng)OP=PA時(shí)，③當(dāng)AP=AO時(shí)分別得出P點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）利用切線的性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出∠POA的度數(shù)；根據(jù)已知得出△COM∽△POD，進(jìn)而得出MOPO=CODO，即可得出s與t的關(guān)系，進(jìn)而求出t的取值范圍．

試題解析： 延長(zhǎng)CO交AB于D，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)G，

直線AB的函數(shù)關(guān)系式是易得，

，

又，

，

，

，

，即；

要使為等腰三角形，

當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合， 點(diǎn)P坐標(biāo)為；

當(dāng)時(shí)，由點(diǎn)P恰好是AB的中點(diǎn)， 點(diǎn)P坐標(biāo)為；

當(dāng)時(shí)，則，過點(diǎn)P作交于點(diǎn)H，

在中，易得點(diǎn)坐標(biāo)為，

綜上所述， 、、；

當(dāng)直線PO與相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為K，連接CK，則，

由點(diǎn)C的坐標(biāo)為，易得，

又的半徑為，

，又，

同理可求出的另一個(gè)值為，

等于或，

為EF的中點(diǎn)， ，

又，

∽，

，即，

，

當(dāng)PO過圓心C時(shí)， ，

即，也滿足