【題目】如今,優(yōu)學(xué)派電子書包通過(guò)將信息技術(shù)與傳統(tǒng)教學(xué)深度結(jié)合,讓智能科技在現(xiàn)代教育中發(fā)揮了重要作用。某優(yōu)學(xué)派公司籌集資金12.8萬(wàn)元,一次性購(gòu)進(jìn)兩種新型電子書包訪問(wèn)智能終端:平板電腦和PC機(jī)共30臺(tái).根據(jù)市場(chǎng)需要,這些平板電腦、PC機(jī)可以全部銷售,全部銷售后利潤(rùn)不少于1.5萬(wàn)元,其中平板電腦、PC機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)見(jiàn)如下表格:

設(shè)該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)平板電腦x臺(tái),平板電腦和PC機(jī)全部銷售后該公司獲得的利潤(rùn)為y元.

(1) 試寫出yx的函數(shù)關(guān)系式;

(2) 該公司有哪幾種進(jìn)貨方案可供選擇?請(qǐng)寫出具體方案;

(3) 選擇哪種進(jìn)貨方案,該公司獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?

【答案】(1)y= 300x+12000;(2)見(jiàn)解析;(3購(gòu)進(jìn)平板電腦12臺(tái),PC機(jī)18臺(tái)。能獲得最大利潤(rùn)是15600.

【解析】試題分析:(1)設(shè)該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)平板電腦x臺(tái),則購(gòu)進(jìn)PC機(jī)(30-x)臺(tái),根據(jù)題意可得等量關(guān)系:公司獲得的利潤(rùn)y=平板電腦x臺(tái)的利潤(rùn)+PC機(jī)(30-x)臺(tái)的利潤(rùn),根據(jù)等量關(guān)系可得函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)資金12.8萬(wàn)元和利潤(rùn)不少于1.5萬(wàn)元列出不等式組,解不等式組即可;

(3) 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì):k>0時(shí),yx的增大而增大可得答案.

試題解析:

(1)設(shè)該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)平板電腦x臺(tái),則購(gòu)進(jìn)PC機(jī)(30-x)臺(tái),

根據(jù)題意得:y=(6100﹣5400)x+(3900﹣3500)(30﹣x) ,整理得:y= 300x+12000;

2由題意得: , 解之得:

整數(shù)x10,11,或12 ;

所以該公司共有3種進(jìn)貨方案可供選擇:

方案一:購(gòu)進(jìn)平板電腦10臺(tái),PC機(jī)20臺(tái);

方案二:購(gòu)進(jìn)平板電腦11臺(tái),PC機(jī)19臺(tái);

方案三:購(gòu)進(jìn)平板電腦12臺(tái),PC機(jī)18臺(tái);

3∵對(duì)于函數(shù)y= 300x+12000,yx的增大而增大,

∴該公司選擇方案三:購(gòu)進(jìn)平板電腦12臺(tái),PC機(jī)18臺(tái)。能獲得最大利潤(rùn),

此時(shí),最大利潤(rùn)y= 300×12+1200015600 (元).

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