Question

已知二次函數(shù)圖象的頂點是（-1，2），且過點（0，

3

2

）．
（1）求二次函數(shù)的表達式，并在圖中畫出它的圖象；
（2）判斷點（2，-

5

2

）是否在該二次函數(shù)圖象上；并指出當x取何值時，y＜0？

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：（1）可設此二次函數(shù)的表達式為y=a（x+1）²+2，把點（0，

3

2

）代入即可解得a值，所以y=-

1

2

（x+1）²+2，作圖即可；
（2）把點（2，-

5

2

）代入二次函數(shù)解析式，通過等式左右是否相等判斷是否在二次函數(shù)圖象上，由圖象求出x的取值．

解答：解：（1）依題意可設此二次函數(shù)的表達式為y=a（x+1）²+2，
又點（0，

3

2

）在它的圖象上，
所以

3

2

=a+2，解得，a=-

1

2

，
所求為y=-

1

2

（x+1）²+2，或y=-

1

2

x²-x+

3

2

．
令y=0，得x₁=1，x₂=-3，
畫出其圖象；


（2）當x=2時，y=-

1

2

（x+1）²+2=-

5

2

，所以點（2，-

5

2

）在該二次函數(shù)圖象上；
由圖象知當x＜-3或x＞1時，y＜0．

點評：主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和圖象上的點與解析式的關(guān)系．