Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù) y = （x>0 ）的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OA ，OB⊥OA，且OB =2OA．那么經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)的表達(dá)式為（ ）

A.y=-B.y= C.y=-D.y=

Answer 1

【答案】C

【解析】

過(guò)A作AC⊥y軸，BD⊥y軸，可得∠ACO=∠BDO=90°，利用三角關(guān)系得到三角形相似，由相似得比例求出相似比，確定出面積比，求出三角形AOC面積，進(jìn)而確定出三角形OBD面積，利用反比例函數(shù)k的幾何意義確定出所求k的值，即可確定出解析式．

過(guò)A作AC⊥y軸，BD⊥y軸，可得∠ACO=∠BDO=90°，

∵∠AOC+∠OAC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠OAC=∠BOD，
∴△AOC∽△OBD，
∵OB=2OA，
∴△AOC與△OBD相似比為1：2，
∴： =1：4，
∵點(diǎn)A在反比例的圖象上，
∴△AOC面積為，
∴△OBD面積為2，

經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)的表達(dá)式為，

∴，即，
∵，

∴，
則經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例解析式為．

故選：C．