【題目】已知點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系中不重合的兩點(diǎn),以點(diǎn)為圓心且經(jīng)過(guò)點(diǎn)作,則稱點(diǎn)為的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”, 為點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)圓”.
(1)已知的半徑為1,在點(diǎn)中,的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為____________(填寫(xiě)字母);
(2)若點(diǎn),點(diǎn),為點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)圓”,且的半徑為,求的值;
(3)已知點(diǎn),點(diǎn),是點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)圓”,直線與軸,軸分別交于點(diǎn)。若線段上存在的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,求的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3)或
【解析】
(1)求出OE、OF、OM的長(zhǎng)即可判斷;
(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥x軸于H,利用勾股定理求解即可解決問(wèn)題;
(3)求出兩種特殊位置時(shí)m的值,即可得出答案.
解:(1)∵,,OM=1,
∴點(diǎn)F、點(diǎn)M在⊙上,
∴F、M是⊙O的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,
故答案為:F、M;
(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥x軸于H.
∵PH=1,QH=n,PQ=,
∴由勾股定理得,PH2+QH2=PQ2,即12+n2=()2,
解得:n=2或2;
(3)由,知A(4,0),B(0,4)
∴AB=,
①如圖2,當(dāng)⊙D與AB相切于點(diǎn)T時(shí),連接DT,
則DT⊥AB,∠DTB=90°,
∵sin∠OBA=sin45°=,即,
∴DT=DH1=,
∴m1=;
②如圖3,當(dāng)⊙D過(guò)點(diǎn)A時(shí),連接AD,
由勾股定理得DA=,
∴DA=DH2=,
綜合①②可得:的取值范圍為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價(jià)與銷(xiāo)售量的相關(guān)信息如下表:
時(shí)間x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售價(jià)(元/件) | x+40 | 90 |
每天銷(xiāo)量(件) | 200-2x |
已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,設(shè)銷(xiāo)售該商品的每天利潤(rùn)為y元[
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
(3)該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中,共有多少天每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4800元?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),并與反比例函數(shù)()的圖像交于B(m,4)
(1)求的值;
(2)以AB為一邊,在AB的左側(cè)作正方形,求C點(diǎn)坐標(biāo);
(3)將正方形沿著軸的正方向,向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度,得到正方形,線段的中點(diǎn)為點(diǎn),若點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖像上,求n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況,從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行八百米跑體能測(cè)試,測(cè)試結(jié)果分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí),請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題:
(1)求本次測(cè)試共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)求本次測(cè)試結(jié)果為B等級(jí)的學(xué)生數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該中學(xué)八年級(jí)共有900名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)都在格點(diǎn)上(兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn))。以點(diǎn)為原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的水平線為軸,建立直角坐標(biāo)系。
(1)將線段向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),請(qǐng)畫(huà)出平移后的線段,并寫(xiě)出的坐標(biāo);
(2)將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的線段,并寫(xiě)出的坐標(biāo);
(3)求出(2)中運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A是反比例函數(shù) y = (x>0 )的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接OA ,OB⊥OA,且OB =2OA.那么經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)的表達(dá)式為( )
A.y=-B.y= C.y=-D.y=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,∠B=90o,以AB上的一點(diǎn)O為圓心,以OA為半徑的圓交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.
(1)求證:AC·AD=AB·AE;
(2)如果BD是⊙O的切線,D是切點(diǎn),E是OB的中點(diǎn),當(dāng)BC=2時(shí),求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的頂點(diǎn)A,D在直線l上,∠BAD=60°,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將菱形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<30°),得到菱形AB′C′D′,B′C′交對(duì)角線AC于點(diǎn)M,C′D′交直線l于點(diǎn)N,連接MN,當(dāng)MN∥B′D′ 時(shí),解答下列問(wèn)題:
(1)求證:△AB′M≌△AD′N(xiāo);
(2)求α的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y(b≠0)與二次函數(shù)y=ax2+bx(a≠0)的圖象大致是( 。
A. B.
C. D.
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