【題目】在直角坐標系中,直線l1經(jīng)過點(1,﹣3)和(3,1),直線l2經(jīng)過(1,0),且與直線l1交于點A(2,a).
(1)求a的值;
(2)A(2,a)可看成怎樣的二元一次方程組的解?
(3)設(shè)直線l1與y軸交于點B,直線l2與y軸交于點C,求△ABC的面積.

【答案】
(1)解:設(shè)直線l1的解析式為y=kx+b,

把(1,﹣3)和(3,1)代入,

,解得: ,

則直線l1的解析式為:y=2x﹣5,

把A(2,a)代入y=2x﹣5,得:a=2×2﹣5=﹣1


(2)解:設(shè)l2的解析式為y=mx+n,

把A(2,﹣1)、(1,0)代入,

,解得 ,

所以L2的解析式為y=﹣x+1,

所以點A(2,a)可以看作是二元一次方程組 的解


(3)解:把x=0代入y=2x﹣5,得y=﹣5,

把x=0代入y=﹣x+1,得y=1,

∴點B的坐標為(0,﹣5),點C的坐標為(0,1),

∴BC=1﹣(﹣5)=6.

又∵A點坐標為(2,﹣1),

∴SABC= ×6×2=6


【解析】(1)首先利用待定系數(shù)法求得直線l1的解析式,然后直接把A點坐標代入可求出a的值;(2)利用待定系數(shù)法確定l2的解析式,由于A(2,a)是l1與l2的交點,所以點A(2,a)可以看作是二元一次方程組 的解;(3)先確定B、C兩點坐標,然后根據(jù)三角形面積公式計算.

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