【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對角線BD平分∠ABC,P是BD上一點,過點P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別為M,N.
(1)求證:∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求證:四邊形MPND是正方形.
【答案】
(1)證明:∵對角線BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
在△ABD和△CBD中,
,
∴△ABD≌△CBD(SAS),
∴∠ADB=∠CDB
(2)證明:∵PM⊥AD,PN⊥CD,
∴∠PMD=∠PND=90°,
∵∠ADC=90°,
∴四邊形MPND是矩形,
∵∠ADB=∠CDB,
∴∠ADB=45°
∴PM=MD,
∴四邊形MPND是正方形.
【解析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明△ABD≌△CBD,由全等三角形的性質(zhì)即可得到:∠ADB=∠CDB;(2)若∠ADC=90°,由(1)中的條件可得四邊形MPND是矩形,再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,直線l1經(jīng)過點(1,﹣3)和(3,1),直線l2經(jīng)過(1,0),且與直線l1交于點A(2,a).
(1)求a的值;
(2)A(2,a)可看成怎樣的二元一次方程組的解?
(3)設直線l1與y軸交于點B,直線l2與y軸交于點C,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】根據(jù)題意解答
(1)一個角的余角與這個角的補角的和比平角的 多1°,求這個角的度數(shù).
(2)已知5m=2,5n=3,求53m﹣2n .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如果用﹣10%表示某商品的出口額比上一年減少10%,那么+12%則表示該商品的出口額比上一年( )
A.減少12%
B.增加12%
C.減少22%
D.增加2%
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