【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,O為AC中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,連接AF、CE.
(1)求證:四邊形AFCE是菱形;
(2)若AC=8,EF=6,求BF的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)由條件可先證四邊形為平行四邊形,再結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)可證得結(jié)論;
(2)由菱形的性質(zhì)可求得設(shè)在和中,分別利用勾股定理可得到關(guān)于的方程,可求得的長(zhǎng).
試題解析:∵O為AC中點(diǎn),EF⊥AC,
∴EF為AC的垂直平分線,
∴EA=EC,FA=FC,
∴∠EAC=∠ECA,∠FAC=∠FCA.
∴∠EAC=∠FCA,
∴∠FAC=∠ECA,
∴四邊形AFCE平行四邊形。
又∵EA=EC,
∴平行四邊形AFCE是菱形。
(2)∵四邊形AFCE是菱形,AC=8,EF=6,
∴OE=3,OA=4,
∴AE=CF=5,
設(shè)BF=x,
在中, 在中,
解得
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在畫有方格圖的平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.
(1)將△ACB繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),在方格圖中用直尺畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1C1B,則A1點(diǎn)的坐標(biāo)是(_________),C1點(diǎn)的坐標(biāo)是(_________).
(2)在方格圖中用直尺畫出△ACB關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A2C2B2,則A2點(diǎn)的坐標(biāo)是(_________),C2點(diǎn)的坐標(biāo)是(_________).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,在一個(gè)盒子里有紅球和白球共10個(gè),它們除顏色外都相同,將它們充分搖勻后,從中隨機(jī)抽出一個(gè),記下顏色后放回.在摸球活動(dòng)中得到如下數(shù)據(jù):
摸球總次數(shù) | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 350 | 400 | 450 | 500 |
摸到紅球的頻數(shù) | 17 | 32 | 44 | 64 | 78 |
| 103 | 122 | 136 | 148 |
摸到紅球的頻率 | 0.34 | 0.32 | 0.293 | 0.32 | 0.312 | 0.32 | 0.294 |
| 0.302 |
|
(1)請(qǐng)將表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)齊;
(2)根據(jù)上表,完成折線統(tǒng)計(jì)圖;
(3)請(qǐng)你估計(jì),當(dāng)摸球次數(shù)很大時(shí),摸到紅球的頻率將會(huì)接近 (精確到0.1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一根長(zhǎng)的金屬棒,欲將其截成根長(zhǎng)的小段和根長(zhǎng)的小段,剩余部分作廢料處理,若使廢料最少,則正整數(shù)應(yīng)分別為( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)把下面的證明補(bǔ)充完整:
如圖,已知直線EF分別交直線AB、CD于點(diǎn)M、N,AB∥CD,MG平分∠EMB,NH平分∠END.求證:MG∥NH
證明:∵AB∥CD(已知)
∴∠EMB=∠END( )
∵MG平分∠EMB,NH平分∠END(已知),
∴∠EMG=∠EMB,∠ENH=∠END( ),
∴ (等量代換)
∴MG∥NH( ).
(2)你在第(1)小題的證明過(guò)程中,應(yīng)用了哪兩個(gè)互逆的真命題?請(qǐng)直接寫出這一對(duì)互逆的真命題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是( ).
①作出AD的依據(jù)是SAS;②∠ADC=60°
③點(diǎn)D在AB的中垂線上;④S△DAC:S△ABD=1:2.
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E.
(1)若BC=5,求△ADE的周長(zhǎng).
(2)若∠BAD+∠CAE=60°,求∠BAC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā),沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象,其中M為曲線部分的最低點(diǎn),則△ABC的面積是( 。
A.12B.12C.6D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來(lái),一種新型打車方式受到大眾歡迎,該打車方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時(shí)費(fèi)組成,其中里程費(fèi)按x元/公里計(jì)算,耗時(shí)費(fèi)按y元/分鐘計(jì)算(總費(fèi)用不足9元按9元計(jì)價(jià)).小明、小剛兩人用該打車方式出行,按上述計(jì)價(jià)規(guī)則,其打車總費(fèi)用、行駛里程數(shù)與打車時(shí)間如表:
時(shí)間(分鐘) | 里程數(shù)(公里) | 車費(fèi)(元) | |
小明 | 8 | 8 | 12 |
小剛 | 12 | 10 | 16 |
(1)求x,y的值;
(2)如果小華也用該打車方式,打車行駛了11公里,用了14分鐘,那么小華的打車總費(fèi)用為多少?
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