【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交ABAC于點(diǎn)MN,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D,則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是( .

①作出AD的依據(jù)是SAS;②∠ADC=60°

③點(diǎn)DAB的中垂線上;④SDACSABD=12

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

①根據(jù)作圖的過程可以判定作出AD的依據(jù);

②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°,則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù);

③利用等角對等邊可以證得ADB的等腰三角形,由等腰三角形的三合一的性質(zhì)可以證明點(diǎn)DAB的中垂線上;

④利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來求兩個(gè)三角形的面積之比.

解:①根據(jù)作圖的過程可知,作出AD的依據(jù)是SSS;

故①錯誤;

②如圖,∵在ABC中,∠C=90°,∠B=30°

∴∠CAB=60°

又∵AD是∠BAC的平分線,

∴∠1=2=CAB=30°,

∴∠3=90°﹣∠2=60°,即∠ADC=60°

故②正確;

③∵∠1=B=30°,

AD=BD,

∴點(diǎn)DAB的中垂線上.

故③正確;

④∵如圖,在直角ACD中,∠2=30°,

AD=2CD

BD=2CD,

SDAC=ACCD,SABD=ACBD

SDACSABD=ACCDACBD =CDBD=12,

SDACSABD=12

故④正確.

綜上所述,正確的結(jié)論是:②③④,共有3個(gè).

故選C

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設(shè)CD=x,在RtADC中,AD2=b2-x2,

RtADB,AD2=c2-(a-x)2,

b2-x2=c2-(a-x)2,所以a2+b2=c2+2ax

因?yàn)?/span>a>0,x>0,所以2ax>0,所以a2+b2>c2

所以當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)a2+b2>c2.

所以小明的猜想是正確的.

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購票張數(shù)

1~50

51~100

100張以上

每張票的價(jià)格

13

11

9

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(1)兩個(gè)班各有多少學(xué)生?

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若∠ABC60°,求∠EPF的度數(shù);

BE2BF8,EP5,求BP的長.

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