Question

如圖為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如（a+b）ⁿ（其中n為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，例如：（a+b）=a+b，（a+b）²=a²+2ab+b²，（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，那么（a+b）⁶展開式中前四項系數(shù)分別為（　　）

• A、1，5，6，8
• B、1，5，6，10
• C、1，6，15，18
• D、1，6，15，20

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：由（a+b）=a+b，（a+b）²=a²+2ab+b²，（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³可得（a+b）ⁿ的各項展開式的系數(shù)除首尾兩項都是1外，其余各項系數(shù)都等于（a+b）^n-1的相鄰兩個系數(shù)的和，由此可得（a+b）⁴的各項系數(shù)依次為1、4、6、4、1；（a+b）⁵的各項系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1；因此（a+b）⁶的系數(shù)分別為1、6、15、20、15、6、1．

解答：解：可以發(fā)現(xiàn)：（a+b）ⁿ的各項展開式的系數(shù)除首尾兩項都是1外，其余各項系數(shù)都等于（a+b）^n-1的相鄰兩個系數(shù)的和，
則（a+b）⁴的各項系數(shù)依次為1、4、6、4、1；
（a+b）⁵的各項系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1；
則（a+b）⁶的系數(shù)分別為1、6、15、20、15、6、1．
前四項系數(shù)分別為1、6、15、20．
故選：D．

點評：本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關(guān)鍵．