Question

函數(shù)y=x與y=

k

x

的圖象交于點B，過點B分別作BA⊥x軸、BC⊥y軸，點P（m，n）是y=

k

x

圖象上任一點，過點P分別作PE⊥x軸、PF⊥y軸，若矩形OABC的面積為9，
（1）求點B的坐標(biāo)和k的值；
（2）比較矩形OEPF和矩形OABC的周長大�。�

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）根據(jù)點P是反比列函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象上任一點設(shè)出點P的坐標(biāo)，再根據(jù)過P點分別做x軸，y軸的平行線與x、y軸圍成的圖形為矩形及矩形的面積求出k的值即可．
（2）用矩形OEPF的周長減去矩形OABC的周長看它們的差的情況即可判斷；

解答：解：（1）由于點P是反比列函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象上一點，
則S=|k|=9，解得：k=±9．
解

y=x y= 9 x

得：

x=3 y=3

 或

x=-3 y=-3

，
所以B（3，3），（-3，-3）．

（2）∵點P（m，n）是y=

k

x

圖象上任一點，m＞0，n＞0，
∴|mn|=9，
∴|n|=

9

|m|

，
∴矩形OEPF的周長=2（|m|+|n|）=2（|m|+

9

|m|

），
∵B（3，3），
∵矩形OABC的周長=4×3=12，
∵2（|m|+

9

|m|

）-12=2×

(|m|-3)2

|m|

=

2(|m|-3)2

|m|

∴當(dāng)m≠3時2（|m|+

9

|m|

）-12=2×

(|m|-3)2

|m|

=

2(|m|-3)2

|m|

＞0，
∴矩形OEPF的周長大于矩形OABC的周長；

點評：主要考查了反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．