【題目】若a,b為實(shí)數(shù),且b= ,
(1)求 的值;
(2)若 的值是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k2+k=0的一個(gè)根;求k及另一個(gè)根.
【答案】
(1)解:依題意得: ,
解得:a=±2,
又∵a+2≠0,
∴a≠﹣2,
∴a=2,b= = ,
∴ .
(2)解:把 代入方程x2﹣2x+k2+k=0中,得: ,
解得:k1= ,k2=﹣ .
設(shè)方程另一個(gè)根為x1,則: ,
解得:x1= .
答:k的值為 或﹣ ,方程的另一個(gè)根為
【解析】(1)根據(jù)二次根式有意義的條件即可得出關(guān)于a的一元二次不等式組,解不等式組即可得出a的值,再由分母不為0即可確定a的值,將其代入b中求出b值,進(jìn)而即可得出 的值;(2)將 的值代入方程中即可得出關(guān)于k的一元二次方程,解方程即可求出k值,設(shè)方程另一個(gè)根為x1 , 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出關(guān)于x1的一元一次方程,解方程即可得出方程的另一個(gè)根.
【考點(diǎn)精析】掌握二次根式有意義的條件和根與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的根本,需要知道被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù),如果分母中有根式,那么被開方數(shù)必須是正數(shù),因?yàn)榱悴荒茏龇帜;一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定;兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù);兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸是直線x=﹣1,下列結(jié)論: ①abc<0;②2a+b=0;③a﹣b+c>0;④4a﹣2b+c<0
其中正確的是( )
A.①②
B.只有①
C.③④
D.①④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置,其中A′、B′分別是A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn),且點(diǎn)B在斜邊A′B′上,直角邊CA′交AB于D,則旋轉(zhuǎn)角等于( )
A.70°
B.80°
C.60°
D.50°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】晚上,小亮走在大街上.他發(fā)現(xiàn):當(dāng)他站在大街兩邊的兩盞路燈之間,并且自己被兩邊路燈照在地上的兩個(gè)影子成一直線時(shí),自己右邊的影子長(zhǎng)為3米,左邊的影子長(zhǎng)為1.5米.又知自己身高1.80米,兩盞路燈的高相同,兩盞路燈之間的距離為12米,則路燈的高為米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,先把一矩形ABCD紙片上下對(duì)折,設(shè)折痕為MN;如圖②,再把點(diǎn)B 疊在折痕線MN上,得到Rt△ABE.過B點(diǎn)作PQ⊥AD,分別交BC、AD于點(diǎn)P、Q.
(1)求證:△PBE∽△QAB;
(2)在圖②中,EB是否平分∠AEC?請(qǐng)說明理由;
(3)在(1)(2)的條件下,若AB=4,求PE的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只不透明袋子中裝有1個(gè)紅球,2個(gè)黃球,這些球除顏色外都相同,小明攪勻后從中任意摸出一個(gè)球,記錄顏色后放回、攪勻,再從中任意摸出1個(gè)球,用樹狀圖或列表法列出摸出球的所有等可能情況,并求兩次摸出的球都是黃色的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)C(0,5),另拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,8),M為它的頂點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求△MCB的面積S△MCB .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣ x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,直線y=x+4經(jīng)過A,C兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P.
①如圖1,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí),以AP,AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
②如圖2,過點(diǎn)O,P的直線y=kx交AC于點(diǎn)E,若PE:OE=3:8,求k的值.
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