【題目】已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（﹣1，0），點C（0，5），另拋物線經(jīng)過點（1，8），M為它的頂點．

（1）求拋物線的解析式；
（2）求△MCB的面積S△MCB ．

【答案】
（1）

解：依題意： ，

解得

∴拋物線的解析式為y=﹣x2+4x+5


（2）

解：令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x1=5，x2=﹣1，

∴B（5，0）．

由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9）

作ME⊥y軸于點E，

可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC= （2+5）×9﹣ ×4×2﹣ ×5×5=15．


【解析】（1）將已知的三點坐標代入拋物線中，即可求得拋物線的解析式．（2）可根據(jù)拋物線的解析式先求出M和B的坐標，由于三角形MCB的面積無法直接求出，可將其化為其他圖形面積的和差來解．過M作ME⊥y軸，三角形MCB的面積可通過梯形MEOB的面積減去三角形MCE的面積減去三角形OBC的面積求得．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB與CE交于F，ED與AB，BC，分別交于M，H．
（1）求證：CF=CH；
（2）△ABC不動，將△EDC繞點C旋轉(zhuǎn)到∠BCE=45°，證明：四邊形ACDM是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a，b為實數(shù)，且b= ，
（1）求 的值；
（2）若 的值是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k2+k=0的一個根；求k及另一個根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若點A（﹣3，y1）、點B（﹣ ，y2）、點C（ ，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2 ， 且x1＜x2 ， 則x1＜﹣1＜5＜x2 ． 其中正確的結(jié)論有（ ）

A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑， ，∠COD=32°，則∠AEO的度數(shù)是（ ）
A.48°
B.51°
C.56°
D.58°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)學(xué)實踐活動小組要測量學(xué)校附近樓房CD的高度，在水平地面A處安置測傾器測得樓房CD頂部點D的仰角為45°，向前走20米到達A′處，測得點D的仰角為67.5°，已知測傾器AB的高度為1.6米，則樓房CD的高度約為（結(jié)果精確到0.1米， ≈1.414）（ ）

A.34.14米
B.34.1米
C.35.7米
D.35.74米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC=12cm，BD=16cm，動點N從點D出發(fā)，沿線段DB以2cm/s的速度向點B運動，同時動點M從點B出發(fā)，沿線段BA以1cm/s的速度向點A運動，當其中一個動點停止運動時另一個動點也隨之停止，設(shè)運動時間為t（s）（t＞0），以點M為圓心，MB長為半徑的⊙M與射線BA，線段BD分別交于點E，F(xiàn)，連接EN．
（1）求BF的長（用含有t的代數(shù)式表示），并求出t的取值范圍；
（2）當t為何值時，線段EN與⊙M相切？
（3）若⊙M與線段EN只有一個公共點，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1、O2、O3 ， …組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒 個單位長度，則第2017秒時，點P的坐標是（ ）

A.（2016，0）
B.（2017，1）
C.（2017，﹣1）
D.（2018，0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，D是 上一點，OD⊥BC，垂足為H．
（1）如圖1，當圓心O在AB邊上時，求證：AC=2OH；
（2）如圖2，當圓心O在△ABC外部時，連接AD、CD，AD與BC交于點P，求證：∠ACD=∠APB；
（3）在（2）的條件下，如圖3，連接BD，E為⊙O上一點，連接DE交BC于點Q、交AB于點N，連接OE，BF為⊙O的弦，BF⊥OE于點R交DE于點G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5 ，BN=3 ，tan∠ABC= ，求BF的長．

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同步練習(xí)冊答案