Question

【題目】如圖，平行四邊形中，，，，點(diǎn)與點(diǎn)是平行四邊形邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)→點(diǎn)→點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)隨之停止運(yùn)動(dòng).點(diǎn)與點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為.

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

(2)為何值時(shí)，將以它的一邊為軸翻折，翻折前后的兩個(gè)三角形所組成的四邊形為菱形.

Answer 1

【答案】（1）①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；(2)時(shí)，不是等腰三角形，所以不存在符合條件的菱形. 當(dāng)時(shí)，為等腰三角形.

【解析】

（1）當(dāng)0＜t≤2時(shí)，如圖1，過點(diǎn)B作BE⊥CD，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，根據(jù)三角形面積公式求得S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)2＜t≤4時(shí)，如圖2，CP=t，BQ=2t-4，過點(diǎn)P作PF⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，由三角形面積公式求得S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，
（2）要使翻折前后的兩個(gè)三角形所組成的四邊形為菱形，則△CPQ為等腰三角形，則要CQ=CP，看看t是否存在．

(1)①當(dāng)時(shí)，如圖1，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

∴∠BED=90°,即∠BCE+∠CBE=90°,

∵四邊形是平行四邊形，∴AD∥BC,

，

，由勾股定理得：，

∵，

∴；

②當(dāng)時(shí)，由題意得：CP=t,，，

如圖2，過點(diǎn)P作PF⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

∴∠F=90°，

∵四邊形是平行四邊形，∴AB∥DC,

∴，∵，

,

，由勾股定理得：,

∴，

即.

∴S= .

(2)當(dāng)時(shí)，不是等腰三角形，所以不存在符合條件的菱形.

當(dāng)時(shí)，令，即，解得

當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，

即為的一邊所在直線為軸翻折，翻折前后的兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形.