【題目】如圖,一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向的A處,它向東航行20海里到達(dá)燈塔P南偏西45°方向上的B處,若輪船繼續(xù)沿正東方向航行,求輪船航行途中與燈塔P的最短距離.(結(jié)果保留根號(hào))
【答案】(10+10)海里
【解析】
利用題意得到AC⊥PC,∠APC=60°,∠BPC=45°,AB=20海里,如圖,設(shè)BC=x海里,則AC=AB+BC=(20+x)海里.解△PBC,得出PC=BC=x海里,解Rt△APC,得出AC=PCtan60°=x,根據(jù)AC不變列出方程x=20+x,解方程即可.
如圖,AC⊥PC,∠APC=60°,∠BPC=45°,AB=20海里,設(shè)BC=x海里,則AC=AB+BC=(20+x)海里.
在△PBC中,∵∠BPC=45°,
∴△PBC為等腰直角三角形,
∴PC=BC=x海里,
在Rt△APC中,∵tan∠APC=,
∴AC=PCtan60°=x,
∴x=20+x,
解得x=10+10,
則PC=(10+10)海里.
答:輪船航行途中與燈塔P的最短距離是(10+10)海里.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,已知∠ABC=90o,在AB上取一點(diǎn)E,以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D,若AE=2cm,AD=4cm.
(1)求⊙O的直徑BE的長(zhǎng);
(2)計(jì)算△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,PA、PB是⊙O的切線,CD切⊙O于點(diǎn)E,△PCD的周長(zhǎng)為12,∠APB=60°.
求:(1)PA的長(zhǎng);
(2)∠COD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】作圖題:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣2,1),B(﹣1,4),C(﹣3,2).
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1,并直接寫出C1點(diǎn)坐標(biāo);
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為1:2,在y軸的左側(cè),畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2,并直接寫出C2點(diǎn)坐標(biāo);
(3)如果點(diǎn)D(a,b)在線段AB上,請(qǐng)直接寫出經(jīng)過(2)的變化后D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是置于水平地面上的一個(gè)球形儲(chǔ)油罐,小敏想測(cè)量它的半徑、在陽光下,他測(cè)得球的影子的最遠(yuǎn)點(diǎn)A到球罐與地面接觸點(diǎn)B的距離是10米(如示意圖,AB=10米);同一時(shí)刻,他又測(cè)得豎直立在地面上長(zhǎng)為1米的竹竿的影子長(zhǎng)為2米,那么,球的半徑是________米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑為4,B是⊙O外一點(diǎn),連接OB,且OB=6,過點(diǎn)B作⊙O的切線BD,切點(diǎn)為D,延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作切線BD的垂線,垂足為C.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心,r為半徑的圓與AB有何位置關(guān)系?(1) r=2cm;(2) r=2.4cm;(3) r=3cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形OABC中,BC∥AO,∠AOC=90°,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(5,0), (2,6),點(diǎn)D為AB上一點(diǎn),且BD=2AD,雙曲線y=(k>0)經(jīng)過點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.
(1)求雙曲線的解析式;
(2)求四邊形ODBE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是以BC為直徑的半圓O的切線,D為半圓上一點(diǎn),AD=AB,AD,BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.
(1)求證:AD是半圓O的切線;
(2)連結(jié)CD,求證:∠A=2∠CDE;
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