【題目】如圖,ABO的直徑,CO上一點(diǎn),連接AC.過(guò)點(diǎn)BO的切線,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,在AD上取一點(diǎn)E,使AEAB,連接BE,交O于點(diǎn)F

請(qǐng)補(bǔ)全圖形并解決下面的問(wèn)題:

1)求證:∠BAE2EBD;

2)如果AB5,sinEBD.求BD的長(zhǎng).

【答案】1)詳見(jiàn)解析;(2

【解析】

1)利用等腰三角形的性質(zhì)證明∠BAE2BAF,再證明∠EBD=∠BAF即可解決問(wèn)題;

2)作EHBDH.由sinBAFsinEBD,AB5,推出BF,推出BE2BF2,在RtBEH中,EHBEsinEBH2,推出BH4,由EHAB,推出,由此即可求出DH解決問(wèn)題;

1)證明:連接AF

AB是直徑,

∴∠AFB90°,

AFBE,

ABAE,

∴∠BAE2BAF,

BD是⊙O的切線,

∴∠ABD90°,

∵∠BAF+ABE90°,∠ABF+EBD90°,

∴∠EBD=∠BAF,

∴∠BAE2EBD

2)解:作EHBDH

∵∠BAF=∠EBD

sinBAFsinEBD,∵AB5,

BF,

BE2BF2,

RtBEH中,EHBEsinEBH2,

BH4,

EHAB

,

,

DH

BDBH+HD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量學(xué)校前面小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度,他們?cè)谛逼律?/span>D處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是30°,朝大樹(shù)方向下坡走6米到達(dá)坡底A處,在A處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是48°.若斜坡FA的坡比i1,求大樹(shù)的高度.(結(jié)果保留一位小數(shù))參考數(shù)據(jù):sin48°≈0.74cos48°≈0.67,tan48°≈1.111.73

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了你最喜歡的溝通方式調(diào)查問(wèn)卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題:

(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了多少名學(xué)生?在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示" "的扇形圓心角的度數(shù)是多少;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)該校共有1500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用 “微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生大約有多少名?

(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從微信"、""電話"三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為了了解七年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況,以七年級(jí)(1)班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖,?/span>A、BC、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題:

(說(shuō)明:A級(jí):90~100分;B級(jí):75~89分;C級(jí):60~74分;D級(jí):60分以下)

1)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是 ;

3)若該校七年級(jí)有600名學(xué)生,請(qǐng)用樣本估計(jì)體育測(cè)試中A級(jí)學(xué)生人數(shù)約為多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米,先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘,在整個(gè)步行過(guò)程中,甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間t(分)之間的關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論:

甲步行的速度為60米/分;

乙走完全程用了32分鐘;

乙用16分鐘追上甲;

乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲離終點(diǎn)還有300米

其中正確的結(jié)論有(  )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,以AD為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)RtABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn),交直角邊AC于點(diǎn)E,BE是半圓弧的三等分點(diǎn),弧BE的長(zhǎng)為π,則圖中陰影部分的面積為( 。

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)如圖1,E是正方形ABCDAB上的一點(diǎn),連接BDDE,將∠BDE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點(diǎn)F和點(diǎn)G

①線段DBDG的數(shù)量關(guān)系是   ;

②寫(xiě)出線段BE,BFDB之間的數(shù)量關(guān)系.

2)當(dāng)四邊形ABCD為菱形,∠ADC60°,點(diǎn)E是菱形ABCDAB所在直線上的一點(diǎn),連接BD、DE,將∠BDE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點(diǎn)F和點(diǎn)G

①如圖2,點(diǎn)E在線段AB上時(shí),請(qǐng)?zhí)骄烤段BE、BFBD之間的數(shù)量關(guān)系,寫(xiě)出結(jié)論并給出證明;

②如圖3,點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),DE交射線BC于點(diǎn)M,若BE1AB2,直接寫(xiě)出線段GM的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有大小兩種貨車,5輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨21噸,3輛大貨車與2輛小貨車一次可以運(yùn)貨13噸.

1)每輛大貨車和每輛小貨車一次各可以運(yùn)貨多少噸?

2)現(xiàn)有這兩種貨車共10輛,要求一次運(yùn)貨不低于23噸,則其中大貨車至少多少輛?

3)日前有20噸貨物需要運(yùn)輸,欲租用這兩種貨車運(yùn)送,要求全部貨物一次運(yùn)完且每輛車必須裝滿.已知每輛大貨車一次運(yùn)貨租金為400元,每輛小貨車一次運(yùn)貨租金為200元,請(qǐng)列出所有的運(yùn)輸方案井求出最少租金

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過(guò),,對(duì)稱軸為直線

1)求該拋物線和直線的解析式;

2)點(diǎn)是直線上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,試用含的代數(shù)式表示的面積,并求出面積的最大值;

3)設(shè)P點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn),為拋物線上的點(diǎn),是否存在點(diǎn),使以點(diǎn)、P、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的所有點(diǎn)坐標(biāo),不存在說(shuō)明理由.

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