【題目】如圖①,四邊形ABCD與四邊形CEFG都是矩形,點E,G分別在邊CD,CB上,點F在AC上,AB=3,BC=4
(1)求的值;
(2)把矩形CEFG繞點C順時針旋轉到圖②的位置,P為AF,BG的交點,連接CP
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)判斷CP與AF的位置關系,并說明理由.
【答案】(1);(2)(Ⅰ);(Ⅱ)CP⊥AF,理由:見解析.
【解析】
(1)根據矩形的性質得到∠B=90°,根據勾股定理得到AC=5,根據相似三角形的性質即可得到結論;
(2)(Ⅰ)連接CF,根據旋轉的性質得到∠BCG=∠ACF,根據相似三角形的判定和性質定理得到結論;
(Ⅱ)根據相似三角形的性質得到∠BGC=∠AFC,推出點C,F,G,P四點共圓,根據圓周角定理得到∠CPF=∠CGF=90°,于是得到結論.
(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,
∵AB=3,BC=4,
∴AC=5,
∴,
∵四邊形CEFG是矩形,
∴∠FGC=90°,
∴GF∥AB,
∴△CGF∽△CBA,
∴,
∵FG∥AB,
∴;
(2)(Ⅰ)連接CF,
∵把矩形CEFG繞點C順時針旋轉到圖②的位置,
∴∠BCG=∠ACF,
∵,
∴△BCG∽△ACF,
∴;
(Ⅱ)CP⊥AF,
理由:∵△BCG∽△ACF,
∴∠BGC=∠AFC,
∴點C,F,G,P四點共圓,
∴∠CPF=∠CGF=90°,
∴CP⊥AF.
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【題目】某中學組織學生到商場參加社會實踐活動,他們參與了某種品牌運動鞋的銷售工作,已知該運動鞋每雙的進價為120元,為尋求合適的銷售價格進行了4天的試銷,試銷情況如表所示:
(1)觀察表中數據,x,y滿足什么函數關系?請求出這個函數關系式;
(2)若商場計劃每天的銷售利潤為3000元,則其單價應定為多少元?
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【題目】如圖,平面直角坐標系中,直線與軸、軸分別交于點和點,直線與軸、軸分別交于點和點,直線與相交于點,線段、的長是-元二次方程的兩根(), ,點的橫坐標為3,反比例函數的圖象經過點.
(1)若直線與反比例函數圖象上除點外的另一交點為,求的面積:若點在軸上,若點在軸上,求的最小值:
(2)若點在坐標軸.上,在平面內存在一點,使以點、、、為頂點的四邊形是矩形且線段為矩形的一條邊, 直接寫出符合條件的點坐標.
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【題目】如圖,甲、乙兩人在玩轉盤游戲時,準備了兩個可以自由轉動的轉盤A,B,每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形,并在每一個扇形內標上數字.游戲規(guī)則:同時轉動兩個轉盤,當轉盤停止后,指針所指區(qū)域的數字之和為0時,甲獲勝;數字之和為1時,乙獲勝.如果指針恰好指在分割線上,那么重轉一次,直到指針指向某一區(qū)域為止.
(1)用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率;
(2)這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎?請判斷并說明理由.
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【題目】某學校為了解本校學生平均每天的體育活動時間情況,隨機抽取部分學生進行問卷調查,并將調查結果人數分為A,B,C,D四個等級設活動時間為t(小時),A:t<1,B:1≤t<1.5,C:1.5≤t<2,D:t≥2,根據調查結果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據圖中信息解答下列問題:
(1)該校共調查了多少名學生;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)求出表示A等級的扇形圓心角的度數;
(4)在此次問卷調查中,甲班有2人平均每天大課間活動時間不足1小時,乙班有3人平均每天大課間活動時間不足1小時,若從這5人中任選2人去參加座談,試用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=7,BC=4,∠ABC=45°,射線CD⊥AB于D,點P為射線CD上一動點,以PD為直徑的⊙O交PA、PB分別為E、F,設CP=x.
(1)求sin∠ACD的值.
(2)在點P的整個運動過程中:
①當⊙O與射線CA相切時,求出所有滿足條件時x的值;
②當x為何值時,四邊形DEPF為矩形,并求出矩形DEPF的面積.
(3)如果將△ADC繞點D順時針旋轉150°,得△A′DC′,若點A′和點C′有且只有一個點在圓內,則x的取值范圍是 .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=12,AD=8,∠ABC的平分線交CD于點F,交AD的延長線于點E,CG⊥BE,垂足為G,若EF=2,則線段CG的長為_____.
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