Question

如圖為二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，有下列說(shuō)法：
①ac＞0；②方程ax²+bx+c=0的根x₁=-1，x₂=3；③a+b+c＜0；④當(dāng)x＞3時(shí)，y＞0；⑤2a+b＜1．
則正確的是

 

 （填上所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由拋物線開(kāi)口方向得a＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得c＜0，則ac＜0；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)得到x=-1或x=3時(shí)，y=0，則方程ax²+bx+c=0的根x₁=-1，x₂=3；由于x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0；觀察圖象得到x＞3時(shí)，y＞0；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=1，則2a+b=0，則2a+b＜1．

解答：解：∵拋物線開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
∴ac＜0，所以①錯(cuò)誤；
∵拋物線y=ax²+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），
即x=-1或x=3時(shí)，y=0，
∴方程ax²+bx+c=0的根x₁=-1，x₂=3，所以②正確；
∵x=1時(shí)，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以③正確；
∵x＞3時(shí)，函數(shù)圖象在x軸上方，
∴y＞0，所以④正確；
∵拋物線y=ax²+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=1，
∴2a+b=0，
∴2a+b＜1，所以⑤正確．
故答案為②③④⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開(kāi)口向上；對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．