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【題目】如圖,直線AByx+2x軸、y軸分別交于A,B兩點,C是第一象限內直線AB上一點,過點CCDx軸于點D,且CD的長為,Px軸上的動點,N是直線AB上的動點.

1)直接寫出A,B兩點的坐標;

2)如圖,若點M的坐標為(0),是否存在這樣的P點.使以O,PM,N為頂點的四邊形是平行四邊形?若有在,請求出P點坐標;若不存在,請說明理由.

3)如圖,將直線AB繞點C逆時針旋轉交y軸于點F,交x軸于點E,若旋轉角即∠ACE45°,求△BFC的面積.

【答案】1)點A(﹣4,0),點B02);(2)點P(﹣1,0)或(﹣7,0)或(70);(3SBFC.

【解析】

1)令x0,y0可求點A,點B坐標;

2)分OM為邊,OM為對角線兩種情況討論,由平行四邊形的性質可求點P坐標;

3)過點CCGAB,交x軸于點G,由題意可得點C坐標,即可求直線CG解析式為:y2x,可得點G坐標,由銳角三角函數和角平分線的性質可得,可求點E坐標,用待定系數法可求直線CF解析式,可求點F坐標,即可求BFC的面積.

1)當x0時,y2,

y0時,0×x+2

x=﹣4

∴點A(﹣4,0),點B02

故答案為:(﹣4,0),(0,2

2)設點Px,0

OM為邊,則OMPN,OMPN

∵點M的坐標為(0 ),

OMx軸,OM

PNx軸,PN

∴當y時,則x+2

x=﹣1

y=﹣時,則﹣x+2

x=﹣7

∴點P(﹣1,0),點P(﹣7,0

OM為對角線,則OMPN互相平分,

∵點M的坐標為(0,),點O的坐標(0,0

OM的中點坐標(0

∵點Px,0),

∴點N(﹣x

×(﹣x+2

x7

∴點P7,0

綜上所述:點P(﹣1,0)或(﹣7,0)或(7,0

3)∵CD,即點C縱坐標為

x+2

x3

∴點C3,

如圖,過點CCGAB,交x軸于點G

CGAB

∴設直線CG解析式為:y=﹣2x+b

=﹣2×3+b

b

∴直線CG解析式為:y=﹣2x+,

∴點G坐標為(,0

∵點A(﹣4,0),點B0,2

OA4,OB2AG

tanCAG

∵∠ACF45°,∠ACG90°

∴∠ACF=∠FCG45°

,且AE+EG

AE

OEAEAO

∴點E坐標為(,0

設直線CE解析式為:ymx+n

解得:m3n

∴直線CE解析式為:y3x

∴當x0時,y

∴點F0

BF

SBFC.

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一次購買種子數量不超過l0千克時,銷售價格為5/千克;

一次購買30千克種子時,付款金額為100元;

一次購買10千克以上種子時,超過l0千克的那部分種子的價格打五折:

一次購買40千克種子比分兩次購買且每次購買20千克種子少花25元錢.

其中正確的個數是

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