Question

如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)O到直線(xiàn)m的距離為2，點(diǎn)P是直線(xiàn)m上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PB切⊙O于點(diǎn)B，則PB的最小值是（　�。�

• A、1
• B、

  3

• C、2
• D、

  5

Answer 1

考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：因?yàn)镻B為切線(xiàn)，所以△OPB是直角三角形．因?yàn)镺B為定值，所以當(dāng)OP最小時(shí)，PB最小，根據(jù)垂線(xiàn)段最短，知OP=2時(shí)PB最小，運(yùn)用勾股定理求解即可．

解答：解：作OP⊥m于P點(diǎn)，則OP=2，
∵OB為定值，是1，
∴此時(shí)PB的值最小，

根據(jù)題意，在Rt△OPB中，
PB=

OP2-OB2

=

22-12

=

3

，
即PB的最小值是

3

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理，垂線(xiàn)段最短等知識(shí)點(diǎn)，如何確定PB最小時(shí)點(diǎn)P的位置是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中．