Question

已知一個三角形的三邊長分別是7厘米，3厘米，第三邊長為x厘米．
（1）求第三邊x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，取x的偶數(shù)值為直角△ABC的兩直角邊長（AC＞BC），此時AB=10厘米，若P為斜邊AB上的一個動點，求PC的最小值．

Answer 1

考點：勾股定理,垂線段最短,三角形三邊關系

專題：

分析：（1）已知兩邊，則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍；
（2）根據(jù)（1）的條件下可得AC=8厘米，BC=6厘米，由勾股定理可知，

82+62

=10厘米，則AB是斜邊，再根據(jù)三角形的面積公式即可得到PC的最小值．

解答：解：（1）根據(jù)三角形的三邊關系，得
7-3＜x＜7+3，
即4＜x＜10．

（2）∵在（1）的條件下，取x的偶數(shù)值為直角△ABC的兩直角邊長（AC＞BC），
∴AC=8厘米，BC=6厘米，
由勾股定理可知，

82+62

=10厘米，
∵AB=10厘米，
∴AB是斜邊，
當PC⊥AB時，PC取最小值，
PC的最小值=

1

2

×8×6÷

1

2

÷10=4.8厘米，
故PC的最小值是4.8厘米．

點評：考查了勾股定理，三角形三邊關系，垂線段最短，本題需要理解的是如何根據(jù)已知的兩條邊求第三邊的范圍．