Question

如圖所示，已知BD為△ABC的角平分線，CD為△ABC外角∠ACE的平分線，且與BD交于點D；

（1）若∠ABC=60°，∠DCE=70°，則∠D=__________°；

（2）若∠ABC=70°，∠A=80°，則∠D=__________°；

（3）當(dāng)∠ABC和∠ACB在變化，而∠A始終保持不變，則∠D是否發(fā)生變化？為什么？由此你能得出什么結(jié)論？（用含∠A的式子表示∠D）

Answer 1

【考點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．

【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)即可求得；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)即可求得；

（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線性質(zhì)，先求出∠D、∠A的等式，推出∠D=∠A，即可求得結(jié)論．

【解答】解：（1）∵BD為△ABC的角平分線，∠ABC=60°，

∴∠DBC=30°，

∵∠DCE=70°，

∴∠D=∠DCE﹣∠DBC=70°﹣30°=40°；

（2）∵∠ABC=70°，∠A=80°，

∴∠ACE=150°

∵BD為△ABC的角平分線，CD為△ABC外角∠ACE的平分線，

∴∠DBC=∠ABC=35°，∠DCE=∠ACE=75°，

∴∠D=∠DCE﹣∠DBC=75°﹣35°=40°；

（3）不變化，

理由：∵∠DCE=∠DBC+∠D，

∴∠D=∠ACE﹣∠ABC=（∠A+∠ABC）﹣∠ABC=∠A．

故答案為40；40．

【點評】此題考查三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)的綜合運用，解此題的關(guān)鍵是求出∠D=∠A．